YMR0070, YMR3720 Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

More documents

Recommendations

Info

42 Seega sündmuste X = x i hulk on täielik süsteem. Kinnipüüdmiseni edastatud signaalide arvu jaotustabel on x i 1 2 3 4 ... n p i 0,7 0, 7 · 0, 3 = 0, 7 · 0, 3 2 = 0, 7 · 0, 3 3 = ... 0, 7 · 0, 3 n−1 = 0, 21 = 0, 063 = 0, 0189 □ X väärtuste hulga täielikkus on eelnevalt üldjuhul kontrollitud. Leiame tabelis toodud tõenäosuste põhjal, kui suur on tõenäosus, et signaali kinnipüüdmiseks on vaja seda kuni neli korda edastada: P (X ≤ 4) = P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) = = 0, 7 + 0, 21 + 0, 063 + 0, 0189 = 0, 9919. Tulemusest järeldub, et signaali kinnipüüdmine nelja edastamise jooksul on praktiliselt kindel sündmus. Pikemate edastamisseeriate korral suureneb signaali vastuvõtmise tõenäosus ainult 0,0081 võrra. Jaotusfunktsioon F (x) = ∑ k
43 ühega, saame silmade arvu X jaotusseaduse esitada jaotustabelina x i 1 2 3 4 p i 0,5 0,25 0,125 0,125 . □ Jaotusfunktsioon on ⎧ 0, kui x ≤ 1, ⎪⎨ 0, 5, kui 1 < x ≤ 2, F (x) = 0, 75, kui 2 < x ≤ 3, 0, 875, kui 3 < x ≤ 4, ⎪⎩ 1, kui 4 < x. □ Lihtne on veenduda, et F (1) = P (X < 1) = P (V ) = 0, F (2) = = P (X < 2) = P (X = 1) = 0, 5, F (3) = P (X < 3) = P (X = 1)+ +P (X = 2) = 0, 5 + 0, 25 = 0, 75 jne. Kui x > 4, siis F (x) = P (X = = 1)+P (X = 2)+P (X = 3)+P (X = 4) = 0, 5+0, 25+0, 125+0, 125 = 1. Kasutades Heaviside’i funktsiooni, saame jaotusfunktsiooni esitada F (x) = 0, 5 · 1(x − 1) + 0, 25 · 1(x − 2) + 0, 125 · 1(x − 3) + 0, 125 · 1(x − 4). Leiame nüüd nõutud tõenäosused: P (X < 4) = F (4) = 0, 875, P (2 ≤ X < 4) = P (X = 2) + P (X = 3) = 0, 25 + 0, 125 = 0, 375, P (X > 3) = P (X = 4) = 0, 125. □ 8.14. Pideva juhusliku suuruse X jaotustihedus avaldub kujul { 0, kui x ∉ [0, 1], f(x) = ax 3 , kui x ∈ [0, 1]. Määrame kordaja a, leiame F (x), skitseerime mõlema funktsiooni graafikud. Leiame juhusliku suuruse X keskväärtuse EX, standardhälbe σ ning tõenäosused P (X < 0, 5), P (X ∈ [0, 25; 0, 75]). Lahendus. Kordaja a määrame tingimusest ∫ +∞ f(x)dx = 1. Kuna f(x) −∞ on nullist erinev vaid lõigul [0, 1], siis ∫ 0 f(x)dx = ∫ +∞ f(x)dx = 0 −∞ 1
Page 1 and 2: TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Matemaatik
Page 3 and 4: 3 5. Täiendav kirjandus 1. Jõgi A
Page 5 and 6: 6.9. Juhusliku suuruse momendid. Ju
Page 7 and 8: 7 6.20. Juhusliku funktsiooni karak
Page 9 and 10: 7.2. Arvude moodustamiseks saab kas
Page 11 and 12: Signaali tabas üks radar. Leidke t
Page 13 and 14: 13 7.35. Juhusliku suuruse X jaotus
Page 15 and 16: 15 ja x = E(X/y). (J 8.24, T 3.2.3,
Page 17 and 18: 17 = 2, DU = 4, DV = 9 ja cov(U, V
Page 19 and 20: 7.77. Leidke ülesande 7.76. andmet
Page 21 and 22: 21 F (x) ✻ 1 ✛ ✛ 0, 6 ✛ ✛
Page 23 and 24: 23 7.25. 8. 7.26. x k 0 1 2 3 4 p k
Page 25 and 26: 25 f(x) ✻ 1 1 F (x) ✻ −2 −1
Page 27 and 28: 27 f 2 (y) = 2 12 · 1(y) + 20 20
Page 29 and 30: 29 EX = π 8 , EY = 4 π · ln √
Page 31 and 32: 31 7.65. E y (t) = 1, K y (t 1 , t
Page 33 and 34: 7.80. H 0 : EX = EY, t arvutuslik =
Page 35 and 36: 35 y ✻ y = 2x 1 ✁ ❅ ❅❅
Page 37 and 38: 37 Arvestades sündmuste A 1 , A 2
Page 39 and 40: 39 Ka pärast ümberhindamist P (H
Page 41: p 5 = P (X = 5) = P (AAAAA) = ... =
Page 45 and 46: Kuna σ = √ DX, leiame dispersioo
Page 47 and 48: kus t ≥ 0 ja parameeter λ - sün
Page 49 and 50: DX = 1 i 2 · 0, 4i2 e 0 (1 + 0, 6e
Page 51 and 52: Lahendus. Mõõdetava suuruse mista
Page 53 and 54: muutumistendentsiga korrelatiivne s
Page 55 and 56: cov(X, Y ) = E(XY )−EX ·EY = ∫
Page 57 and 58: 57 z ✻ B ❆❆ ❆ ❆ ✁ ✁
Page 59 and 60: mis ongi hajuvusellipsite kanoonili
Page 61 and 62: = E1 − 2EX 2 + EX 4 − 4 9 = 1
Page 63 and 64: 63 = cov(X,X) σ X σ X = DX σ 2 X
Page 65 and 66: 65 = ∫ 2 0 u 3 2 du − 16 9 = u4
Page 67 and 68: 67 K y (t 1 , t 2 ) = t 1 t 2 ∫ t
Page 69 and 70: Punkt koordinaatidega (3, 70; 9, 04
Page 71 and 72: Vabaliikme b 0 määrame tingimuses
Page 73 and 74: 73 9. Teadmiste kontroll ja hindami

YMR0070, YMR3720 Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?