YMR0070, YMR3720 Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

36
võtmise tulemust. Tähistame A 1,k esimesest komplektist ja A 2,k teisest
komplektist häälestatud seadme saamise, k = 1, 2, 3. Siis
A 1 A 2 = A 11 · A 12 · A 13 · A 21 · A 22 · A 23 .
Sündmused A 1,k , samuti sündmused A 2,k on sõltuvad, seega
P (A 1 A 2 ) = P (A 11 ) · P (A 12 /A 11 ) · P (A 13 /A 11 A 12 ) · P (A 21 )·
·P (A 22 /A 21 ) · P (A 23 /A 21 A 22 ) =
= 8
15 · 7
14 · 6
13 · 10
16 · 9
15 · 8
≈ 0, 026. □
14
Võrdle esimese lahendusvariandiga. Analoogsete ülesannete lahendamisel
vali endale sobivam lahendusvariant.
8.5. Signaali püütakse teineteisest sõltumatult kahe vastuvõtjaga. Signaali
tabamise tõenäosus on neil vastavalt 0,5 ja 0,7. Leiame tõenäosuse,
et signaal vastu võetakse.
Lahendus. I Signaal võetakse vastu, kui selle tabab vähemalt üks vastuvõtjatest.
Tähistame signaali vastuvõtmise sündmusena A, signaali
vastuvõtmise vastuvõtjate poolt A 1 ning A 2 . Siis A = A 1 +A 2 . Sündmused
A 1 ning A 2 on mittevälistavad, seega P (A) = P (A 1 + A 2 ) = P (A 1 )+
+P (A 2 )−P (A 1 )P (A 2 ). Veendu, et sündmused A 1 ning A 2 on ka sõltumatud.
Saame
P (A) = 0, 5 + 0, 7 − 0, 5 · 0, 7 = 0, 85. □
Näeme, et vastuvõtja dubleerimine tõstab oluliselt süsteemi töökindlust
- signaali vastuvõtmise tõenäosust.
II Sündmuse vähemalt üks vastandsündmus on mitte ükski. Vaadeldavas
ülesandes sündmuse A vastandsündmus on, et kumbki vastuvõtja ei taba
signaali ehk A = A 1 A 2 . Seega saame otsitud tõenäosuse ka
P (A) = 1 − P (A) = 1 − P (A 1 A 2 ) = 1 − P (A 1 )P (A 2 ) =
= 1 − 0, 5 · 0, 3 = 1 − 0, 15 = 0, 85. □
III Tõenäosuse saab leida tuginedes sündmust A sisaldavale sündmuste
täielikule süsteemile {A 1 A 2 , A 1 A 2 , A 1 A 2 , A 1 A 2 }. Selle süsteemi neli
sündmust on teineteist paari kaupa välistavad, seega
P (A) = P (A 1 A 2 ) + P (A 1 A 2 ) + P (A 1 A 2 ).