44 <strong>ja</strong> ∫ 1 0 ax3 dx Peab! = 1. Saame a x4 4 |1 0 = 1 ⇒ a 4 <strong>ja</strong>otustiheduse täpne avaldis Jaotusfunktsioon seega f(x) = { 0, kui x ∉ [0, 1], 4x 3 , kui x ∈ [0, 1]. = 1 ⇒ a = 4. □ Seega on F (x) = ∫ x −∞ f(t)dt = ∫ x 0 4t3 dx = 4 · t4 4 |x 0 = x4 , ⎧ ⎪⎨ 0, kui x < 0, F (x) = x ⎪⎩ 4 , kui 0 ≤ x ≤ 1, 1, kui x > 1. □ Skitseerime funktsioonide f(x) <strong>ja</strong> F (x) graafikud f(x) ✻ 4 F (x) ✻ 1 ✛ 1 ✲ x 1 ✲ x Leiame EX = ∫ +∞ −∞ xf(x)dx = ∫ 0 −∞ x · 0dx + ∫ 1 0 x · 4x3 dx + ∫ +∞ 1 x · 0dx = = 4 ∫ 1 0 x4 dx = 4 · x5 5 |1 0 = 4 5 = 0, 8. □ Vaadates tihedusfunktsiooni graafikut on arusaadav keskväärtuse tugev nihe paremale, sest sealt tulevad X väärtused palju tihedamalt esile.
Kuna σ = √ DX, leiame dispersiooni DX kasutades selle avaldumist algmomentide kaudu. millest Lõpetuseks DX = EX 2 − (EX) 2 = ∫ 1 0 x2 · 4x 3 dx − ( 4 5 )2 = 4 6 − 16 25 = 2 75 , σ = √ 0, 02(6) ≈ 0, 1633. □ P (X < 0, 5) = F (0, 5) = 0, 5 4 = 0, 0625, P (X ∈ [0, 25; 0, 75]) = F (0, 75) − F (0, 25) = 0, 75 4 − 0, 25 4 = 0, 3125. □ 45 8.15. Seade rikneb garantiia<strong>ja</strong> jooksul tõenäosusega 0,01. Leiame tõenäosuse, et 20 sellisest seadmest rikneb garantiia<strong>ja</strong> jooksul kuni 3 seadet. Lahendus. Riknevate seadmete arv on juhuslik suurus X, millel on binoom<strong>ja</strong>otus parameetriga n = 20 <strong>ja</strong> p = 0, 01. Arvutades EX = np = = 20·0, 01 = 0, 2 ning DX = np q = 20·0, 01·0, 99 = 0, 198 ≈ 0, 2 näeme, et EX ≈ DX. Seega võime binoom<strong>ja</strong>otuse asendada Poissoni <strong>ja</strong>otusega, mille parameeter λ = np = 0, 2. Esitame (X ≤ 3) = (X = 0) + (X = = 1) + (X = 2) + (X = 3). Liidetavad sündmused on üksteist välistavad. Tähistame P (X = k) = p(k), siis p(k) ≈ 0, 2k e −0,2 . k! P (X ≤ 3) = p(0)+p(1)+p(2)+p(3) ≈ e −0,2 0, 20 ( 0! + 0, 2 0, 22 + + 1! 2! = e −0,2 (1 + 0, 2 + 0, 02 + 0, 001(3)) = 0, 99994. □ 0, 23 ) = 3! 8.16 Kiirtee teataval lõigul toimub nädalas keskmiselt 2 liiklusõnnetust. Leiame tõenäosuse, et 3 päeva jooksul toimub sellel teelõigul vähemalt üks liiklusõnnetus.
- Page 1 and 2: TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Matemaatik
- Page 3 and 4: 3 5. Täiendav kirjandus 1. Jõgi A
- Page 5 and 6: 6.9. Juhusliku suuruse momendid. Ju
- Page 7 and 8: 7 6.20. Juhusliku funktsiooni karak
- Page 9 and 10: 7.2. Arvude moodustamiseks saab kas
- Page 11 and 12: Signaali tabas üks radar. Leidke t
- Page 13 and 14: 13 7.35. Juhusliku suuruse X jaotus
- Page 15 and 16: 15 ja x = E(X/y). (J 8.24, T 3.2.3,
- Page 17 and 18: 17 = 2, DU = 4, DV = 9 ja cov(U, V
- Page 19 and 20: 7.77. Leidke ülesande 7.76. andmet
- Page 21 and 22: 21 F (x) ✻ 1 ✛ ✛ 0, 6 ✛ ✛
- Page 23 and 24: 23 7.25. 8. 7.26. x k 0 1 2 3 4 p k
- Page 25 and 26: 25 f(x) ✻ 1 1 F (x) ✻ −2 −1
- Page 27 and 28: 27 f 2 (y) = 2 12 · 1(y) + 20 20
- Page 29 and 30: 29 EX = π 8 , EY = 4 π · ln √
- Page 31 and 32: 31 7.65. E y (t) = 1, K y (t 1 , t
- Page 33 and 34: 7.80. H 0 : EX = EY, t arvutuslik =
- Page 35 and 36: 35 y ✻ y = 2x 1 ✁ ❅ ❅❅
- Page 37 and 38: 37 Arvestades sündmuste A 1 , A 2
- Page 39 and 40: 39 Ka pärast ümberhindamist P (H
- Page 41 and 42: p 5 = P (X = 5) = P (AAAAA) = ... =
- Page 43: 43 ühega, saame silmade arvu X jao
- Page 47 and 48: kus t ≥ 0 ja parameeter λ - sün
- Page 49 and 50: DX = 1 i 2 · 0, 4i2 e 0 (1 + 0, 6e
- Page 51 and 52: Lahendus. Mõõdetava suuruse mista
- Page 53 and 54: muutumistendentsiga korrelatiivne s
- Page 55 and 56: cov(X, Y ) = E(XY )−EX ·EY = ∫
- Page 57 and 58: 57 z ✻ B ❆❆ ❆ ❆ ✁ ✁
- Page 59 and 60: mis ongi hajuvusellipsite kanoonili
- Page 61 and 62: = E1 − 2EX 2 + EX 4 − 4 9 = 1
- Page 63 and 64: 63 = cov(X,X) σ X σ X = DX σ 2 X
- Page 65 and 66: 65 = ∫ 2 0 u 3 2 du − 16 9 = u4
- Page 67 and 68: 67 K y (t 1 , t 2 ) = t 1 t 2 ∫ t
- Page 69 and 70: Punkt koordinaatidega (3, 70; 9, 04
- Page 71 and 72: Vabaliikme b 0 määrame tingimuses
- Page 73 and 74: 73 9. Teadmiste kontroll ja hindami