100 Dodatek A. Elementy teorii grafów Rysunek A.2: Losowe grafy Erdős’a o dziesięciu wierzchołkach i prawdopodobieństwu istnienia krawędzi p =0.5, 0.3. prawdopodobieństwa p równego 1 n−1 . A.2.2 Grafy Butterfly Sieć motyla (ang. butterfly)od wymiarach, jest grafem samopodobnym, którego wierzchołki są oz<strong>na</strong>czone dwoma war<strong>to</strong>ściami (w, i), w jest ciągiem bi<strong>na</strong>rnym o długości d, ai jest liczbą całkowitą od 0 do d. Wierzchołek (w, i) połączony jest z wierzchołkiem (w ′ ,i+1)wtedy, gdy w i w ′ jest zgodne przedrostkiem za wyjątkiem, co <strong>na</strong>jwyżej i +1 bitów. Sieć motyla ma (d +1)2 d wierzchołków i d2 d+1 krawędzi. Na rysunku A.3 pokazano trzy sieci typu motyla, dla wymiaru d = {1, 2, 3}. Dla wymiaru równego d = 1 wierzchołki oz<strong>na</strong>kowane są <strong>na</strong>stępująco: (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1). Zasadniczą zaletą sieci motyla jest s<strong>to</strong>sunkowo prosta <strong>na</strong>wigacja. Gdy komunikat wędruje w sieci <strong>to</strong> dopóki nie osiągnie wierzchołka, z którym będzie zgodny prefiksem, <strong>to</strong> s<strong>to</strong>suje się przesyłanie przez węzły o identyfika<strong>to</strong>rach <strong>na</strong>jbliższych adresa<strong>to</strong>wi. Algorytm trasowania przedrostkowego Plax<strong>to</strong><strong>na</strong> s<strong>to</strong>suje się, gdy komunikat zacznie być zgodny co do początkowej części adresu z adresem węzła pośredniczącego. A.2.3 Grafy de Bruijn’a Grafy de Bruijn’a są digrafami z oz<strong>na</strong>czonymi wierzchołkami. Grafy tego typu posiadają dwa parametry: m - liczbę z<strong>na</strong>ków w alfabecie M użytym do utworzenia tworzenia etykiety oraz wymiar n. Etykieta każdego wierzchołka jest długości n i składa się ze z<strong>na</strong>ków w M. Na rysunku A.4 pokazano grafy de Bruijn’a dla m =2, czyli np. dla 0 i 1 i n =3oraz n =4.Dlan =3graf ma 8 wierzchołków, czyli {000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111}. Dowolny wierz-
A.2 Różne typy grafów 101 Rysunek A.3: Grafy butterfly dla n =1, 2, 3. Rysunek A.4: Grafy de Bruijn’a dla m =2oraz n =3i n =4.