Odporność na błędy bizantyjskie w systemach peer-to-peer - Instytut ...

104 Dodatek B. Uzgadnianie w asynchronicznym systemie
Przez konfigurację C będziemy rozumieli stan wszystkich procesów wraz z
zawartością ich buforów. Konfiguracja początkowa jest ustalona w sposób taki,
iż każdy procesów jest w stanie początkowym, a bufory wiadomości są puste.
Konfigurację początkową będziemy nazywali przyległą do innej konfiguracji, jeżeli
różni się ona stanem wewnętrznym tylko jednego procesu p.
Na krok wykonywany przez proces p składają się następujące czynności:
wykonanie operacji odbierz(p), zmiany stanu wewnętrznego, wysłaniu skończonego
zbioru wiadomości do innych procesów. Wykonanie kroku jest całkowicie
uzależnione od e =(p, m), co będziemy nazywać zdarzeniem i jeżeli e przenosi
konfigurację C do nowej konfiguracji, to nowa konfiguracja będzie oznaczana
jako e(C).
Przebiegiem σ będziemy określali skończony bądź nieskończony ciąg zdarzeń.
Jeżeli σ będzie skończone to wynikową konfigurację dla C oznaczymy
jako σ(C). Mówimy, że σ(C) jest osiągalne z C. C posiada wartość decyzyjną
v jeżeli y p = v dla jakiegoś p. P jest częściowo poprawny gdy spełnia
następujące wymagania:
1. Żadna z osiągalnych konfiguracji nie posiada więcej, jak jednej wartości
decyzyjnej.
2. Dla każdej z wartości v ∈{0, 1}, któraś z osiągalnych konfiguracji ustala
wartość v.
P jest całkowicie poprawny niezależnie od jednego niepoprawnie działającego
procesu jeżeli jest częściowo poprawny oraz każdy osiągalny przebieg posiada
wartość decyzyjną v. Możemy powiedzieć, że konfiguracja C jest dwuokreślona,
lubjednookreślona, gdy istnieją dla niej przebiegi zarówno prowadzące,
w pierwszym przypadku do decyzji {0, 1} lub tylko do 0 lub 1 w drugim przypadku.
Konfigurację jednookreśloną rozróżniamy na 0-określoną i 1-określoną.
Lemat 1 Załóżmy, że istnieje pewna konfiguracja C. Przebiegi σ 1 ,σ 2 prowadzą
odpowiednio do wynikowych konfiguracji C 1 oraz C 2 . Jeżeli zbiory procesów
biorących udział w przebiegach σ 1 ,σ 2 są rozłączne, to σ 1 może być zastosowana
do C 2 oraz σ 2 do C 1 i oba przebiegi będą prowadziły do pewnej konfiguracji
C 3 .
Dowód. Możemy podzielić N procesów na dwa rozłączne podzbiory A i B.
Jeżeli σ 1 jest przebiegiem, który wiąże się ze zmianą stanu tylko dla procesów
w A (brak komunikacji z B) orazσ 2 jest przebiegiem, który wiąże się ze zmianą
stanu tylko dla procesów w B (brak komunikacji z A), to σ 1 (C A ) jest nową
konfiguracją w A, aσ 2 (C B ) jest nową konfiguracją w B, po zastosowaniu obu
przebiegów. Ponieważ σ 1 ,σ 2 są rozłączne, to σ 1 (C A ) i σ 2 (C B ) też są rozłączne