Odporność na błędy bizantyjskie w systemach peer-to-peer - Instytut ...

40 Rozdział 3. Bezpieczne bizantyjskie uzgadnianie
Dowód. Załóżmy, że wystarczy f odpowiedzi by ustalić v. Wiedząc, że uszkodzonych
replik jest dokładnie f, to odebranie f takich samych odpowiedzi jeszcze
nie gwarantuje, że posiadamy prawdziwy wynik wywołania usługi, gdyż
wszystkie f odpowiedzi może być wysłane od niepoprawnie działających replik.
Gdy takich samych odpowiedzi jest f +1to wszystkie one są poprawne, gdyż
f +1>f, czyli muszą pochodzić ze zbioru replik działających poprawnie.
Twierdzenie 4 Jeżeli pośród n replik f jest działających w sposób bizantyjski
oraz f ≤ ⌊ ⌋
n−1 4
, to klient c może ustalić poprawną wartość zwracaną v dla
3
wywołania usługi u z parametrem i c .
Dowód. Jeżeli f replik jest niepoprawnie działających, to poprawnie działających
replik zostaje n − f. Ponadto f z replik poprawnie działających, może
zostać uszkodzonych i nie odpowiedzieć na żądanie. Korzystając jednocześnie
z twierdzenia 3 mamy n − 2f ≥ f +1, przepisując n−1 ≥ f, następnie przekształcamy
nierówność jednocześnie gwarantując, że prawa strona zawsze jest
3
całkowita i otrzymujemy ostatecznie f ≤ ⌊ ⌋
n−1
3 .
3.3 Algorytm BFT
Właściwości wskazane w poprzednim paragrafie posiada algorytm tolerancji
uszkodzeń bizantyjskich (ang. byzantine faoult tolerance) BFT, opracowany
przez B. Liskov oraz M. Castro z Programming Methodology Group, MIT w
USA 5 [CL99c, CL99a, CL99b, CL00].
Algorytm BFT zapewnia dwie podstawowe właściwości:
(1) Bezpieczeństwo wykonania (ang. safety). Wszystkie repliki uzgodnią poprawną
sekwencję wykonania zleceń pomimo błędów.
(2) Żywotność (ang. liveness). Klient ma gwarancję otrzymania odpowiedzi
na swoje żądanie w skończonym czasie t