Odporność na błędy bizantyjskie w systemach peer-to-peer - Instytut ...

3.4 Algorytm SC-ABC 49
Rysunek 3.3: Przykład schematu (2 z 3) kryptografii progowej z kluczem publicznym.
Klucz publiczny składa się z trzech udziałów. Ta sama wiadomość
szyfrowana jest przez trzech uczestników. Jeden z uczestników gubi szyfrogram,
lub ulega on zniszczeniu. Odszyfrowanie wiadomości przy pomocy klucza
prywatnego nadal pozostaje możliwe, gdyż wystarczą do tego pozostałe dwa
szyfrogramy.
q(x) =a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a k−1 x k−1 , a 0 = D
w ciele modulo p, gdzie p jest liczbą pierwszą większą od D oraz n. Współczynniki
wielomianu są wylosowane zgodnie z rozkładem jednostajnym a i ∈ [0,p).
Każda z części sekretu D wyznaczona jest w taki sposób, że:
D 1 = q(1),D 2 = q(2) ···,D n = q(n)
Posiadając k z części D wraz z ich identyfikatorami, możliwe jest poprzez
interpolację określenie współczynników w q(x), a co za tym idzie obliczenie
D = q(0), które jest sekretem. Pozostaje pokazać co stanie się gdy ktoś przechwyci
k − 1 udziałów. Dla każdego D ′ ∈ [0,p) może skonstruować wielomian
q ′ (x), któryspełniaD ′ = q ′ (0) oraz D i = q ′ (i). Z założenia każdy z
tych p wielomianów z jednakowym prawdopodobieństwem, jest poszukiwanym
wielomianem q(x). Zatem, jeżeli p jestdużeorazatakującyniemażadnych
dodatkowych informacji o D, to nie będzie w stanie określić właściwego q(x)
stosując inną metodę niż atak brutalny (sprawdzenie wszystkich możliwych wartości).
Ten schemat jest bardzo prosty, jednak wystarczająco dobrze ilustruje
istotę kryptografii progowej.