Odporność na błędy bizantyjskie w systemach peer-to-peer - Instytut ...

Dodatek A
Elementy teorii grafów
Teoria grafów jest jednym z narzędzi projektowania systemów peer-to-peer. Szczególne
znaczenie na początku projektowania ma wybór odpowiedniej architektury,
jaką powinien mieć system, by uzyskać jak najmniejsze odległości między węzłami
w przestrzeni identyfikatorów i jednocześnie utrzymywać, jak najmniejszą
liczbę połączeń przez poszczególne węzły. Ważnym aspektem jest spójność krawędziowa
i wierzchołkowa sieci, która stanowi, o tym jak bardzo system peer-topeer
będzie odporny na niespodziewane odłączanie poszczególnych węzłów lub
ich niepoprawne działanie. Pożądaną właściwością jest istnienie wielu dróg rozłącznych
krawędziowo i wierzchołkowo pomiędzy węzłami, gdyż w przypadku
wystąpienia problemów podczas wysyłania komunikatu, powinna istnieć inna
droga, którą można przesłać wiadomość. Niestety na chwilę obecną brakuje
sformalizowanej metodyki, która pozwalałaby na analizę dynamicznych właściwości
grafów sieci peer-to-peer.
Przedstawię kilka podstawowych faktów z teorii grafów, które znajdują bezpośrednie
zastosowanie przy projektowaniu systemów peer-to-peer. W pierwszej
kolejności zostanie podane kilka definicji, a następnie najczęściej używane architektury
grafowe występujące w systemach peer-to-peer.
Definicja. Grafem G nazywamy zbiór G(V,E), gdzie V nazwany jest zbiorem
wierzchołków, natomiast E zbiorem krawędzi. Mówi się, że krawędź e ∈ E
jest incydentna do wierzchołka v ∈ V , gdy e jest przylega do v. Krawędź e
musi być przyległa do jakiegoś wierzchołka obustronnie. Grafy reprezentuje się
najczęściej w postaci rysunków, takich jak rysunek A.1.
Definicja. Stopniem wierzchołka v nazywamy liczbę krawędzi incydentnych do
tego wierzchołka i oznaczamy d(v).
Definicja. Drogą z wierzchołka v 1 do v n w grafie nazywamy uporządkowany