Odporność na błędy bizantyjskie w systemach peer-to-peer - Instytut ...

3.1 Problem bizantyjskich generałów 37
1
x 1
1
3
2
y
2
4
z
4
1
2
2
4 2
4
Krok 1- wymiana wartosci
1. (1,2,x,4)
2. (1,2,y,4)
3. (1,2,3,4)
4. (1,2,z,4)
Krok 2 – wymiana wektorów wartosci
1. (1,2,x,4) 2. (1,2,x,4) 3. (1,2,x,4) 4. (1,2,x,4)
(1,2,y,4) (1,2,y,4) (1,2,y,4) (1,2,y,4)
(a,b,c,d) (e,f,g,h) (1,2,3,4) (i,j,k,l)
(1,2,z,4) (1,2,z,4) (1,2,z,4) (1,2,z,4)
Rysunek 3.1: Problem bizantyjskich generałów. Trzech z czterech generałów
jest lojalnych, jeden jest zdrajcą. (a) Krok 1 - następuje wymiana informacji
o liczebności wojska między każdą z par generałów. (b) Krok 2 - generałowie
wymieniają między sobą wektory zawierające liczebność całej armii.
wznoszących się nad doliną. Ich celem jest ustalenie wielkości niebieskiej armii,
tak by określić, czy jest ona silniejsza od armii generała czerwonego, gdyż
jedynie połączony atak może przynieść zwycięstwo. Generałowie mogą komunikować
się między sobą, ale tylko rozłącznie, czyli tylko z jednym w tej samej
chwili, używając niezawodnych kanałów komunikacyjnych. Niestety między generałami
znajduje się jeden zdrajca, który został przekupiony przez czerwonego
generała.
W pierwszym kroku wszyscy k generałowie przesyłają parami nawzajem
liczebność swoich armii, tak, że każdy z nich po zakończeniu wymiany otrzymuje
wektor wartości, w którym i-ta ze współrzędnych odpowiada wielości armii i-
tego generała. Jeżeli zażyłoby się tak, iż i-ty z generałów odmawia przesłania
stanu armii w i-tym polu wprowadza się specjalną pustą wartość, np. NULL.
Kolejny krok polega na wymianie wektorów między generałami, tak, że ostatecznie
każdy z nich będzie posiadał k − 1 wektorów odebranych oraz jeden
własny. Jeżeli istnieje względna większość takich samych wartości w i-tym
elemencie w każdym z wektorów, to generał uznaje tą wartość za prawdziwą.
Na rysunku 3.1 przedstawiono sytuację, gdy jeden z generałów próbuje oszukać
pozostałych trzech. Przesyła w pierwszej kolejności do każdego z nich różne
wartości liczebności swojej armii. W drugim kroku przesyła dowolne wektory,
jako uzyskane po pierwszej turze. Każdy z generałów posiada armię wielkości
odpowiadającej jego numerowi, czyli 1, 2, 3 oraz 4 liczoną w kilo-żołnierzach.
W wyniku działania tego algorytmu każdy z lojalnych generałów posiada następujący
wektor wartości: (1,2,NULL,4).
Łatwo zauważyć, który z generałów okazał się być nielojalny, jednak gdyby
postępował on konsekwentnie, podając wszystkim lojalnym generałom taką samą,