mišl<strong>je</strong>nja TEORIJA KAOSA I ŠUMARSTVOPiše: Dr. sc. Karlo BezakFoto: K. BezakŠuma <strong>je</strong> kaotičninelinearnidinamički sustav.Dinamičkisustav <strong>je</strong> praviloko<strong>je</strong> opisu<strong>je</strong>prom<strong>je</strong>nu stanjau nekom prostoruu ovisnosti ovremenu. Prostormože biti običankoordinatni sustav,ali isto tako možebiti kompleksnakonfiguracijaekosustava uko<strong>je</strong>m se šumanalazi. Dinamika<strong>je</strong> pravilo kako odsadašn<strong>je</strong>g stanja<strong>do</strong>ći na sl<strong>je</strong>deće,a pravilo ko<strong>je</strong>opisu<strong>je</strong> prom<strong>je</strong>nustanja sustavakroz vri<strong>je</strong>me <strong>je</strong>determinističko.Pravilo sudiferencijalne<strong>je</strong>dnadžbe, asustavi koji imajutakve <strong>je</strong>dnadžbeko<strong>je</strong> nisu r<strong>je</strong>šiveeksplicitno,nazivaju senelinearnidinamički sustaviTeorija kompleksnosti <strong>je</strong> nova znanost o kompleksnimi složenim sustavima. Proučava životna rubu kaosa i istražu<strong>je</strong> svojstva kompleksnihsustava u tom stanju. Ti kompleksni sustaviimaju sposobnost uravnoteživanja reda i kaosa. Točkaravnoteže nazvana <strong>je</strong> rubom kaosa, gd<strong>je</strong> <strong>je</strong> sustavu nekoj vrsti prita<strong>je</strong>na očekivanja između stabilnostii pada. Kompleksnost prirode i kaos se čita kao kaotičnost.Istraživan<strong>je</strong> <strong>je</strong>dnadžbe kojom bi se mogla izrazitikrivulja oblika koja predstavlja v<strong>je</strong>rnu sliku krivul<strong>je</strong>Boškovićevog zakona sila i zakona kontinuiteta usm<strong>je</strong>rilesu me na proučavanja transcendentnih krivulja. Izbormodela Logaritamske spirale i Zakona prigušenihsinusoidnih oscilacija bio <strong>je</strong> osobni redukcionističkipristup. Pravila rasta šuma su kompleksne <strong>je</strong>dnadžbeprigušenih gibanja debljinske strukture i <strong>je</strong>dnadžbeprisilnih gibanja visinske strukture. Jednadžbe prigušenihi prisilnih gibanja opisane su u svim udžbenicimasvi<strong>je</strong>ta, matematike, fizike i mehanike, a nalaze seu poglavlju o titrajima.Povezivan<strong>je</strong> suptilnih veza univerzalnih konstanataprirode, valnih amplituda, koefici<strong>je</strong>nata ili bro<strong>je</strong>va s rastom<strong>šume</strong> bio <strong>je</strong> holistički pristup. Sinteza spoznajasv<strong>je</strong>tski priznatih teorija, klasične Newtonove teori<strong>je</strong>,Boškovićeve teori<strong>je</strong> prirodne filozofi<strong>je</strong>, Teori<strong>je</strong> nelinearnihdinamičkih sustava, Kvantne teori<strong>je</strong>, Prigogineoveteori<strong>je</strong> disipativnih struktura, osobnih spoznaja ieksperimentalnih m<strong>je</strong>renja izn<strong>je</strong>drila <strong>je</strong> formulu kojaoponaša rast i razvoj šuma.Šume su titrajni sustavi koji postaju kaotični,<strong>je</strong>r pos<strong>je</strong>duju element povratne veze (feedback effect).Brzina prom<strong>je</strong>ne neke veličine određena <strong>je</strong> razlikomizmeđu vri<strong>je</strong>dnosti te veličine u dvama bliskim trenucimai označena <strong>je</strong> grčkim slovom Ψ (psi). Schrödingerovavalna <strong>je</strong>dnadžba predstavl<strong>je</strong>na slovom Ψ možepre<strong>do</strong>čiti trodimenzionalno titrajne sustave kao uzburkanomore. Kompleksne <strong>je</strong>dnadžbe pre<strong>do</strong>čuju rast irazvoj šuma u pet i više dimenzija. Tri su prostorne,četvrta <strong>je</strong> vremenska, peta <strong>je</strong> brzina, a ostale su diskretnoskrivene u titrajnom sustavu.Što su toR<strong>je</strong>šenja kompleksnih <strong>je</strong>dnadžbi su kompleksnibro<strong>je</strong>vi (topološka dimenzija), a skupovi kompleksnihbro<strong>je</strong>va su fraktalna dimenzija <strong>šume</strong>. Integracijomkompleksnih bro<strong>je</strong>va <strong>do</strong>biva se prirast, a daljnjomintegracijom rast debljinske i visinske strukture.Kompleksni bro<strong>je</strong>vi preslikani u koordinatni sustavsu dendrogrami koji pokazuju savršeni sklad odnosadebljinske i visinske strukture. Okomiti sm<strong>je</strong>roviprikazuju amplitude ili multidimenzionalne vektore,a vo<strong>do</strong>ravni sm<strong>je</strong>rovi prikazuju prostor i vri<strong>je</strong>me.Dendrogram stabla, kao i kardiogram kod čov<strong>je</strong>kapokazu<strong>je</strong> n<strong>je</strong>gov bioritam i aritmiju. Povezu<strong>je</strong> ih nelinearnadinamika.Razvidna <strong>je</strong> periodičnost debljinskog prirasta,visinskog prirasta i prirasta širenja krošn<strong>je</strong>. Period debljinskograsta hrasta lužnjaka (Quercus robur L.) <strong>je</strong>100 godina, period visinskog rasta <strong>je</strong> 50 godina, aperiod rasta krošn<strong>je</strong> u širinu <strong>je</strong> 25 godina. Om<strong>je</strong>riperioda <strong>mora</strong>ju biti približno periodični 1:2:4. Om<strong>je</strong>riperioda 1:3 ili 2:3 vode šumu u kaos. Razvidna<strong>je</strong> i spoznaja koju <strong>je</strong> akademik Klepac često isticao:Hrast lužnjak raste sto godina, živi sto godina i umiresto godina.Približnu periodičnost ima i obična <strong>je</strong>la. Svaka vrstadrveća ima svoj period rasta i prirasta. Priroda <strong>je</strong> nelinearna,i to <strong>je</strong> neupitna čin<strong>je</strong>nica.Koefici<strong>je</strong>nt otpora rastu k <strong>je</strong>dini <strong>je</strong> nelinearni parametaru <strong>je</strong>dnadžbama, a koji oscilira između vri<strong>je</strong>dnosti 0 i1. Jednostavno iteracijama k, usklađu<strong>je</strong>mo brzinu modelas brzinom rasta drveta. Iteracijama k u intervalima0.001 → 0.027 → 0.050 → 0.073 → 0.999 detektiramobrzinu rasta i disipativnu strukturu stabla ili sastojine.Vri<strong>je</strong>dnosti koefici<strong>je</strong>nta otpora rastu k < 0.027 su u približnoharmoničnom stanju, a između k 0.27 < 0.045indiciraju ravnotežne sastojine, to su stabilne sastojinekojima <strong>je</strong> oštećenost 0. Koefici<strong>je</strong>nt otpora rastu između0.045 < 0.055 indiciraju sastojine u periodičnom stanju(oštećenost 1), sastojine s k u rasponu 0.055 < 0.073 suu stanju neperiodičnosti (oštećenost 2), a sastojine skoefici<strong>je</strong>ntom otpora k > 0.073 su u kaotičnom stanju(oštećenost 3+4). Prigušivan<strong>je</strong>m krošn<strong>je</strong> modeliramodisipativnu strukturu <strong>šume</strong>. Šumu u ravnoteži, blizuravnoteže i šumu daleko od ravnoteže.Godine 1985. u okviru Konvenci<strong>je</strong> UN i Europskekomisi<strong>je</strong> o prekograničnom onečišćenju (CLRTAP)osnovan <strong>je</strong> Međunarodni program za proc<strong>je</strong>nu i motren<strong>je</strong>ut<strong>je</strong>caja zračnog onečišćenja na <strong>šume</strong>, skraćeno(ICP Forests). Proc<strong>je</strong>na se obavlja prema <strong>je</strong>dinstvenojmetodi propisanoj od ICP Forests. Opažan<strong>je</strong> se obavljana bioindikacijskim plohama iz mreže 16 x 16 km,42 Broj 139/140 • srpanj/kolovoz 2008. HRVATSKE ŠUME
kaotične <strong>šume</strong>?Hrast lužnjak (Quercus robur L.)<strong>je</strong>dnake međusobne udal<strong>je</strong>nosti. Na svakoj plohi oc<strong>je</strong>nju<strong>je</strong>se 24 stabala, osutost (defolijacija) krošn<strong>je</strong>, gubitakbo<strong>je</strong> (discoloracija) asimilacijskih organa te lakoprepoznatljivi (biotički i abiotički) uzroci štete. U RepubliciHrvatskoj za 2005. godinu, proc<strong>je</strong>na oštećenosti3+4 hrasta lužnjaka (Quercus robur L.) s postotkom većimod 60 posto bilo <strong>je</strong> 3 posto stabala, za 30 postostabala, oštećenost 2, <strong>je</strong> bila između 26-60 posto, za26 posto stabala, oštećenost 1, <strong>je</strong> bila između 11-25posto, a za 26 posto stabala, oštećenost 0 <strong>je</strong> bila između0-10 posto. Značajno oštećenim stablima smatrajuse stabla osutosti krošn<strong>je</strong> iznad 25 posto (oštećen<strong>je</strong>2+3+4). Kritično <strong>je</strong> stan<strong>je</strong> s običnom <strong>je</strong>lom (Abies albaMill.) u kojoj se 77 posto stabala nalazi u nestabilnom ikaotičnom stanju (oštećen<strong>je</strong> 2+3+4). Monitoring stanjaoštećenosti krošanja za 2007. godinu pokazu<strong>je</strong> trendpovećanja oštećenosti svih vrsta drveća. U uv<strong>je</strong>timaglobalnog zatopl<strong>je</strong>nja stan<strong>je</strong> i trend propadanja šuma<strong>je</strong> alarmantan. Trend se može usporiti dijagnozom disipativnestrukture šuma i iskorakom iz krutog linearnogu nelinearno dinamično gospodaren<strong>je</strong> šumama.Teorija disipativnih struktura govori o kretanju odreda prema neredu i sve većoj entropiji. Prema drugomzakonu termodinamike, <strong>do</strong>k entropija raste, energija segubi nepovratno. Rasipan<strong>je</strong> energi<strong>je</strong> koja <strong>je</strong> nepovratnana molekularnoj razini prati suprotan proces uređenogkaosa na subatomskoj razini. Disipativnu strukturu možemoprepoznati u svakoj šumi bez obzira na starost.Dominantna i pre<strong>do</strong>minantna stabla su u stabilnomravnotežnom stanju, sredn<strong>je</strong> sastojinska su u periodičnom,prigušena stabla su u neperiodičnom i nestabilnomstanju, a prigušena stabla s krošnjom koja umireu kaotičnom su stanju. Disipacija se ogleda u borbi zaopstanak. Od početnih uv<strong>je</strong>ta mladih sastojina, kadaimamo oko 10.000 <strong>je</strong>dinki podmlatka, pa sve <strong>do</strong> krajaophodn<strong>je</strong> kada ostane oko 100 stabala, <strong>je</strong>dva 1 posto.Početni uv<strong>je</strong>ti <strong>do</strong> prve kulminaci<strong>je</strong> prirasta presudni suza daljnji razvoj <strong>do</strong>gađanja u šumama. Praćen<strong>je</strong> stanjakrošanja prema stupn<strong>je</strong>vima oštećenja svršeni <strong>je</strong> čin.Sv<strong>je</strong>tska monetarna ekonomija <strong>je</strong> disipativna, disipativna<strong>je</strong> ekonomija Europske uni<strong>je</strong> i disipativna <strong>je</strong>ekonomija Republike <strong>Hrvatske</strong>. Ekonomija hrvatskogšumarstva ovisi o disipativnoj strukturi šuma.Kompleksne <strong>je</strong>dnadžbe kvalitativni su alati za kvantitativnonumeričko predviđan<strong>je</strong> rasta i razvoja šuma.Jednadžbe su univerzalne <strong>je</strong>r se istovremeno određu<strong>je</strong>brzina debljinskog rasta i obavlja dijagnoza disipativnestrukture šuma. Budući debljinski prirast prsnih prom<strong>je</strong>raprognozira se kompleksnom <strong>je</strong>dnadžbom bezbušenja stabala Preslerovim svrdlom. Kompleksnom<strong>je</strong>dnadžbom visinske strukture prognozira se brzinavisinskog rasta i istovremeno obavlja numeričko bonitiran<strong>je</strong>staništa.Priroda se pokorava relativno malom broju temeljnihzakona. Zakoni rasta i razvoja šuma su kompleksne<strong>je</strong>dnadžbe, univerzalni alati za modeliran<strong>je</strong>multidimenzijske dinamike šuma. U uv<strong>je</strong>tima globalnogzatopl<strong>je</strong>nja, poznavan<strong>je</strong> sveobuhvatne zakonitostirasta i razvoja šuma od presudne <strong>je</strong> važnosti za održivogospodaren<strong>je</strong> šumama.Održivo društvo <strong>je</strong> ono ko<strong>je</strong> za<strong>do</strong>voljava svo<strong>je</strong> potrebe,a ne umanju<strong>je</strong> šanse budućim generacijama.Uzgojiti stabilne <strong>šume</strong> u kojima možemo za<strong>do</strong>voljitinaše potrebe, a da ne umanju<strong>je</strong>mo šansebudućim generacijama velik <strong>je</strong> izazov našeg vremena.Spoznaja o sveobuhvatnoj zakonitosti prirode model<strong>je</strong> za iskorak iz sadašn<strong>je</strong>g krutog linearnog gospodarenjau nelinearno multidimenzijsko modeliran<strong>je</strong> radipotrajnog gospodarenja i preventivne zaštite šuma.Na pitan<strong>je</strong> kako zaštititi i održivo gospodariti šumamau uv<strong>je</strong>tima globalnog zatopl<strong>je</strong>nja, moj <strong>je</strong> odgovor:samo znan<strong>je</strong>m, dijagnozom stanja šuma, n<strong>je</strong>gomšuma, poštujući temeljne zakone prirode.Hrast lužnjak rastesto godina, živi stogodina i umire stogodina.Održivo društvo<strong>je</strong> ono ko<strong>je</strong>za<strong>do</strong>voljavasvo<strong>je</strong> potrebe,a ne umanju<strong>je</strong>šanse budućimgeneracijama.Broj 139/140 • srpanj/kolovoz 2008. HRVATSKE ŠUME 43