Numerička linearna algebra - Odjel za matematiku - Sveučilište ...

98 6. Iterativne metodeTeorem 6.4 Ako vrijedi da je matrica A strogo dijagonalno dominantnamatrica po recima, tj. A zadovoljava (6.3), onda Gauss-Seidelova metodakonvergira.Zadaci1. Može li se sustav Ax = b riješiti Jacobijevom metodom? Ako može,odredite potreban broj koraka tako da pogreška u svakoj koordinatibude manja od 10 −3 , ako je početna aproksimacija x (0) = ( 0 0 0 0 ) TiA =⎛⎜⎝10 1 0 11 10 1 00 1 10 11 0 1 10⎞ ⎛⎟⎠ , b = ⎜⎝−801220⎞⎟⎠ .[Rješenje: k = 5.Uputa: ako metoda konvergira, onda vrijedi sljedeća formula‖x − x (k) ‖ ≤‖C‖k1 − ‖C‖ ‖x(1) − x (0) ‖. ]2. Može li se sustav Ax = b riješiti Jacobijevom metodom? Ako može,odredite potreban broj koraka tako da apsolutna pogreška metode u‖ · ‖ 1 bude manja od 10 −3 , ako je⎛A = ⎝4 2 35 10 21 1 4⎞⎛⎠, b = ⎝174⎞⎛⎠ i x (0) = ⎝[Rješenje: k = 207.]⎛ ⎞5 8 13. a) Odredite matricu P tako da se sustav Ax = b, gdje je A = ⎝ 1 2 10 ⎠,⎛ ⎞10 1 01b = ⎝ 1 ⎠, može riješiti primjenom Jacobijeve metode na sustav1000⎞⎠ .