Numerička linearna algebra - Odjel za matematiku - Sveučilište ...

Poglavlje 8Svojstvene vrijednosti isvojstveni vektoriU ovom ćemo se poglavlju baviti izračunavanjem svojstvenih vrijednosti i pripadnihsvojstvenih vektora matrica općeg oblika. Takoder ćemo prezentiratineke algoritme za njihovo izračunavanje za matrice s odredenom strukturom,npr. simetrične ili pozitivno definitne matrice.8.1 Problem svojstvenih vrijednostiPrije nego predstavimo neke od algoritama pomoću kojih ćemo izračunavatisvojstvene vrijednosti i pripadne svojstvene vektore ponovimo neke teorijskečinjenice u vezi s njima.Vektor x ∈ C n je svojstveni vektor matrice A ∈ C n×n s pripadnom svojstvenomvrijednosti λ ∈ C ako jeAx = λx, x ≠ 0.U ovom ćemo poglavlju naučiti kako za danu matricu A izračunati svojstvenevrijednosti i svojstvene vektore.Definicija 8.1 Za matricu A ∈ C n×n definiramo karakteristični polinom odA kaoρ A (z) := det(A − zI).Teorem 8.1 λ ∈ C je svojstvena vrijednost matrice A ako i samo ako jeρ A (z) = 0.123