Numerička linearna algebra - Odjel za matematiku - Sveučilište ...

Poglavlje 7Problem najmanjih kvadrataU ovom ćemo poglavlju proučavati problem rješavanja sustava koji ima višejednadžbi nego nepoznanica, tj. za zadane A ∈ C m×n i b ∈ C m , pri čemu jem ≥ n, treba odrediti x ∈ C n koji minimizira normu ‖Ax − b‖ 2 .Promatrajmo sljedeći primjer:Primjer 7.1 Pretpostavimo da su nam zadane vrijednosti funkcije samo unekim točkama, tj. neka sux 1 , x 2 , . . .,x n dane točke i neka suf(x 1 ), f(x 2 ), . . .,f(x n ) pripadne vrijednosti funkcije f u tim točkama. Želimoodrediti pravac g(x) = ax + b koji najbolje aproksimira funkciju f.Na sljedećoj slici je funkcija (nacrtana iscrtkano) zadana svojim vrijednostimau nekim točkama i pravac koji je najbolja aproksimacija zadanefunkcije u smislu metode najmanjih kvadrata.Ako pretpostavimo da postoji pravac koji se u promatranim točkama podudaras funkcijskim vrijednostima, onda taj pravac mora zadovoljavati sljedeći107