NumeriÄka linearna algebra - Odjel za matematiku - SveuÄiliÅ¡te ...
NumeriÄka linearna algebra - Odjel za matematiku - SveuÄiliÅ¡te ...
NumeriÄka linearna algebra - Odjel za matematiku - SveuÄiliÅ¡te ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Poglavlje 1UvodOvaj tekst je prije svega namijenjen studentima <strong>Odjel</strong>a <strong>za</strong> <strong>matematiku</strong> SveučilištaJ. J. Strossmayera u Osijeku <strong>za</strong> potrebe predmeta Numerička <strong>linearna</strong><strong>algebra</strong> M033 koji se sluša u 5. semestru preddiplomskog studija.Što je numerička <strong>linearna</strong> <strong>algebra</strong>? Naravno, osnova je <strong>linearna</strong> <strong>algebra</strong>,tj. u okviru ovog predmeta (odnosno matematičkog područja) proučavajuse isti problemi kao i u linearnoj algebri, ali ovdje s potpuno drugačijeg aspekta.Nas će prije svega <strong>za</strong>nimati:• rješavanje velikih problema pomoću računala, te• proučavanje brzine, točnosti i stabilnosti pojedinih algoritama.Veliki se problemi često pojavljuju u primjenama, npr. pri diskreti<strong>za</strong>cijinekog kontinuiranog problema, kod analize slike ili kod obrade velikih skupovapodataka, npr. konstrukcije kvalitetnih web pretraživača. U okviru našegpredavanja mi ćemo se većinom baviti sa sljedeća tri glavna problema.SLJ (sustav linearnih jednadžbi): <strong>za</strong> <strong>za</strong>danu matricu A ∈ C m×n i vektorb ∈ C m treba odrediti vektor x ∈ C n takav da jeAx = b.LPNK (linearni problem najmanjih kvadrata): <strong>za</strong> <strong>za</strong>danu matricu A ∈ C m×ni vektor b ∈ C m (m ≥ n) treba odrediti x ∈ C n koji minimizira (udaljenost)normu‖Ax − b‖.1
Change language