Algorithmen f ur das Crossdating in der Dendrochronologie

In dem sukkzessiven Algorithmus wird dazu anschaulich gesehen das Muster b von
links nach rechts uber die Referenzfolge a geschoben, wobei mindestens minOvl Folgenglieder
uberlappen mussen. An jeder Stelle wird die Kenngro e zwischen den einander
gegenuberstehenden (Teil-) Folgen berechnet und der Position / Index in r zugeordnet, an
dem die Folge b mit ihrem ersten Folgenglied zum Vergleich angelegt wurde. Da mindestens
minOvl Folgenglieder uberlappen mussen, werden den letzten minOvl , 1 Indizes
keine Werte zugeordnet. Die teilweisen Uberlappungen am Anfang von a werden durch
Zuordnungen an die " kunstlichen\ Indizes minOvl , n;:::;,1 realisiert.
Der Algorithmus ist in Abbildung 3.1 angegeben 1 . Die Folgen a, b sowie die Ergebnisfolge
result sind als Felder realisiert, wobei das i-te Element eines Feld f mit f[i] und
das Teilfeld vom Index i bis zum Index j, i j, mit f[i::j] bezeichnet wird. Die Funktion
compare berechnet die Kenngro e, die einen Ahnlichkeits- bzw. Abstandsbegri zweier
gleichlanger Folgen angibt.
Der Algorithmus gliedert sich in drei Schritte, die jeweils aus einer for-Schleife bestehen.
Die zu den einzelnen Schritten abgebildeten Graphiken illustrieren den jeweils ersten und
letzten Fall der for-Schleife. Im ersten Schritt werden alle unvollstandigen Uberlappungen
an der linken Seite von a betrachtet. Dabei werden die mindestens minOvl-langen Pra xe
von a mit den Su xen gleicher Lange von b verglichen. Der zweite Schritt vergleicht b in
voller Lange an allen moglichen Positionen in a. Im dritten Schritt werden ahnlich wie im
ersten Schritt alle unvollstandigen Uberlappungen an der rechten Seite von a betrachtet.
Dazu werden die Su xe mit Mindestlange minOvl von a mit den Pra xen gleicher Lange
von b verglichen.
Da a in den meisten Fallen die bereits datierte Referenzfolge ist, entspricht jeder Index
in a einer Jahreszahl. Dann konnen die Zuordnungen der statistischen Gro en zu Indizes
in a gleichsam als Zuordnungen zu Jahreszahlen aufgefa t werden.
Die den einzelnen Indizes bzw. Jahreszahlen zugeordneten Resultate werden dem
Benutzer geeignet ausgegeben, wobei dieser ein Matching in der Regel visuell an den
Jahrringfolgen oder direkt am Holz uberpruft.
Ausgehend davon, da die Berechnung eines Abstandes lineare Laufzeit in der Lange
der zwei zu vergleichenden Folgen benotigt, ist die Laufzeit des sukkzessiven Algorithmus
(mn , minOvl(minOvl , 1)) bzw. fur konstantes minOvl (mn).
1 Der an dieser Stelle sowie auch im folgenden verwendete Pseudo-Code ist an die Sprache C angelehnt.
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