Algorithmen f ur das Crossdating in der Dendrochronologie

Kapitel 5
Anwendungen der schnellen
Fourier-Transformation auf das
Crossdating
Mit Hilfe der schnellen Fourier-Transformation (fast Fourier transform, FFT) konnen
sowohl die auf der Berechnung von Korrelationskoe zienten als auch die auf der Berechnung
von Gleichlau gkeitskoe zienten basierenden Crossdatingalgorithmen e zienter
gestaltet werden. In diesem Kapitel wird zuerst in Unterkapitel 5.1 die diskrete Fourier-
Transformation erlautert und ein fur die Anwendungen passender Algorithmus zur schnellen
Fourier Transformation angegeben. In den Unterkapiteln 5.3 und 5.4 wird die FFT
auf die Berechnung der Korrelationskoe zienten sowie der Gleichlau gkeitskoe zienten
fur das Crossdating angewendet.
5.1 Die schnelle Fourier-Transformation (FFT)
5.1.1 Die diskrete Fourier-Transformation (DFT)
Im folgenden sei N eine naturliche Zahl und
2 i
:= e N 2 C eine primitive N-te Einheitswurzel,
wobei C die komplexen Zahlen und i die imaginare Zahl bezeichnen.
De nition 5.1 Die Abbildung DF T : C N ! C N , die einen Vektor z = z0;:::;zN,12 C N auf einen Vektor DF T(z) 2 C N unter der Vorschrift
N,1 X
zj jk
DF T(z) k :=
j=0
abbildet, hei t diskrete Fourier-Transformation (DFT).
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(5.1)