Algorithmen f ur das Crossdating in der Dendrochronologie

5.4.2 E ziente Berechnung des Vektors
Der Vektor der zu berechnenden Summen, mit
l =
last(l) X
j=first(l)
(aj+l = bj) (5.11)
fur minOvl , n l m , minOvl kann auf drei Korrelationsvektoren zuruckgefuhrt
werden. Dazu wird aufgeteilt in die drei Vektoren (,1) , (0) und (1) , die de niert sind
durch
(k)
l
=
fur k = ,1; 0; 1. O ensichtlich gilt
last(l) X
j=first(l)
(aj+l = bj = k) (5.12)
= (,1) + (0) + (1) : (5.13)
Jedes (k) kann als Korrelation der Folgen a (k) 2f0;1g n,1 und b (k) 2f0;1g n,1 mit
a (k)
j = (aj = k) und b (k)
j = (bj = k) fur j =0;:::;n,2 betrachtet werden. Als Formel
gilt
(k)
l
=
last(l) X
j=first(l)
a (k)
j+l b(k)
j = (a(k) ;b (k) ): (5.14)
Wie in Unterkapitel 5.3 kann jedes (k) mit Hilfe der FFT, in ((n + m) log2(n + m))
Zeit berechnet werden, so da sich ganz in dieser Zeit berechnen la t. Der zusatzlich
benotigte Speicherplatz fur die Folgen a (k) und b (k) ist (n + m).
5.4.3 E ziente Berechnung der Gleichlau gkeitskoe zienten
Da sich die Gleichlau gkeitskoe zienten aus und einer Division berechnen, lassen sich
alle Glk-Werte mit Hilfe der FFT in Zeit ((n + m) log 2(n + m)) berechnen, im Gegensatz
zur sukkzessiven Berechnung mit Zeitaufwand (mn). Der langsame Algorithmus ist jedoch
sehr einfach und ohne zusatzlichen Speicheraufwand zu implementieren, wahrend das
((n+m) log 2(n+m))-Verfahren durch die Aufteilung in drei Vektoren und die Berechnung
dreier FFTs verhaltnisma ig kompliziert wird.
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