Algorithmen f ur das Crossdating in der Dendrochronologie

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Da der Gleichlau gkeitskoe zient nur die Richtung, nicht aber die Hohe der jahrlichen Steigung berucksichtigt, gehen viele Informationen verloren. Er stellt deshalb ein recht grobes Ahnlichkeitsma dar und wird deshalb in der Praxis hau g nicht als einziges Matchingkritierum verwendet. Dennoch hat der Gleichlau gkeitskoe zient den Vorteil, da er bei extremen Jahrringfolgen, die z.B. stark trendbehaft oder autokorreliert sind oder Ausrei er enthalten, zu guten Ergebnissen fuhrt, wo der Korrelationskoe zient versagt. Laut Riemer [40] kommt Hollstein [21] zu dem Schlu , da der Korrelationskoe - zient in der Datierungspraxis dem Gleichlau gkeitskoe zienten grundsatzlich uberlegen ist. Riemer stellt auch selbst fest, da aus der Erfahrung vieler Anwender die Anwendung des Korrelationskoe zienten mit vorangehender Standardisierung der Daten dem Gleichlau gkeitskoe zienten vorzuziehen ist. 3.4.2 Gleichlau gkeitsalgorithmus Im Gegensatz zum Korrelationsalgorithmus mussen die Daten nicht notwendigerweise vor der Berechnung der Gleichlau gkeitskoe zienten standardisiert werden. Demnach ergibt sich der folgende Algorithmus: 1. Sukkzessive Berechnung der Gleichlau gkeitskoe zienten an allen moglichen Uberlappungen durch den Basisalgorithmus. 2. Berechnung der statistischen Sicherheiten. Die einzelnen statistischen Sicherheiten lassen sich aus den Gleichlau gkeitskoe zienten und den entsprechenden Uberlappungslangen in konstanter Zeit berechnen, weshalb Schritt 2 insgesamt fur alle n + m , 2minOvl + 1 Uberlappungspositionen in (n+m,2minOvl) oder unabhangig von minOvl in (n+m) Zeit moglich ist. Die sukkzessive Berechnung aller Gleichlau gkeitskoe zienten anhand des Basisalgorithmus aus Abbildung 3.2 benotigt eine quadratische Zeit (mn , minOvl(minOvl , 1) bzw. unabhangig von minOvl eine Zeit von (mn), da die Berechnung eines Gleichlaufkeitskoe zienten linear in der Uberlappungslange ist. Damit ergibt sich eine quadratische Gesamtlaufzeit von (mn). Durch die Anwendung der schnellen Fourier Transformation (FFT) kann die Laufzeit von Schritt 2 auf ((m + n)log(m + n) reduziert werden. Dieser Ansatz wird in Kapitel 5 vorgestellt. 25
3.4.3 Der Datierungsindex Eine in dem Handbuch des Programms TSAP [41] als von Burkhard Schmidt aus Koln vorgeschlagene Vergleichsmoglichkeit zwischen zwei Jahrringfolgen ist der Datierungsindex D. Dieser setzt sich aus dem t-Wert sowie aus dem Glk-Wert wie folgt zusammen: D =(Glk , 50) t mit t = tbp+th . Dabei bezeichnet tbp den t-Wert nach einer Standardisierung mit der von 2 Baillie und Pilcher [5] vorgeschlagenen Glattungskurve des 5-jahrigen gleitenden arithmetischen Mittels. th bezeichnet den t-Wert nach einer Standardisierung mit der von Hollstein vorgeschlagenen Di erenz der Logarithmen zweier aufeinanderfolgender Werte. Um den Datierungsindex zu berechnen mussen demnach die t-Werte fur zwei verschiedene Standardisierungen sowie der Gleichlau gkeitskoe zient berechnet werden. Da die Berechnung der t-Werte sowie der Glk-Werte anhand des Basisalgorithmus eine Laufzeit von (mn) benotigt, stellt diese ebenfalls die Laufzeit fur die Berechnung aller Datierungsindizes dar. Wenn zur Berechnung der t-Werte sowie der Glk-Werte die die schnelle Fourier Transformation verwendenden Algorithmen aus Kapitel 5 benutzt werden, la t sich die Laufzeit auf ((m + n)log(m + n)) reduzieren. 3.4.4 Weiserjahre Ein Weiserjahr (signature year, key year) bezieht sich auf eine aus mehreren Jahrringfolgen zusammengesetzte Chronologie und soll ein fur die Chronologie spezielles charakteristisches Jahr darstellen, das in moglichst vielen Jahrringfolgen auftritt. In der Literatur gibt es unterschiedliche De nitionen fur solche Weiserjahre, wovon einige bei Eckstein und Bauch [13] aufgefuhrt sind. So kann man ein Weiserjahr als ein Jahr de nieren, in dem ein festgelegter, oder von der Anzahl der in der Chronologie enthaltenen Jahrringfolgen abhangiger, Prozentsatz der Jahrringfolgen in einer Chronologie den gleichen Richtungssinn aufweist. Moglich ist es auch, von diesen Jahren nur die lokalen Minima, Maxima oder beide als Weiserjahre anzusehen. Handelt es sich bei der Referenzfolge um eine Chronologie, die aus hinreichend vielen Jahrringfolgen besteht, kann nun zusatzlich zur Betrachtung der Gleichlau gkeitskoe zienten die Anzahl der ubereinstimmenden Weiserjahre als ein weiteres Matching-Kriterium verwendet werden. Das patentierte Crossdatingverfahren von Heikkenen [20] verwendet diesen Ansatz. Fur Weiserjahre gibt es weitere unterschiedliche De nitionen und Begri sbestimmungen, welche zum Beispiel bei Schweingruber [46] zu nden sind. An dieser Stelle wurde ein Weiserjahr wie bei Eckstein und Bauch [13] de niert, was der De nition eines Weiserintervalls bei Schweingruber [46] entspricht. 26
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Abbildung 7.5: Graphische Darstellu
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Kapitel 8 Ausblick Das Programm dpc
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Vorverarbeitung mit gleitendem Mitt
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Anhang B Programmdokumentation Das
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In der Methode ll werden anhand des
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Gewichtsfaktoren f"ur die einzelnen
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min=match; } entry[k][nu][eta].valu
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void show(unsigned resultNum, unsig
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if(result[ii].whichBox
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for(unsigned kk=0; kk0){ y2-=(resul
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struct editOp{ unsigned i; unsigned
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~array(); double operator[](unsigne
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} last=i+1; //---------------------
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Literaturverzeichnis [1] Roland W.
Seite 117 und 118:
[29] Peter Ian Kuniholm and Bernd K
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