Algorithmen f ur das Crossdating in der Dendrochronologie

5.3 Anwendung der FFT auf die Berechnung von Korrelationskoe
zienten
5.3.1 Sukkzessive Berechnung
Fur eine Referenzjahrringfolge a =(a0;:::;am,1)2 R m und eine Musterjahrringfolge b =
(b0;:::;bn,1) 2 R n konnen alle Korrelationskoe zienten an jeder Uberlappungsposition
anhand des sukkzessiven Basisalgorithmus aus Unterkapitel 3.2 berechnet werden. Diese
werden anhand der nachstehenden Formel berechnet und in dem Feld result gespeichert,
das fur die Indizes minOvl , n; ::; m , minOvl de niert ist.
resultl =
vu
u
t (L(l)
mit first(l) =
L(l)
last(l) P
al+jbj ,
last(l) P
al+j ,
last(l) P
bj
j=first(l)
j=first(l) j=first(l)
last(l) P
(al+j) j=first(l)
2 , (
last(l) P
al+j) j=first(l)
2 )(L(l)
last(l) P
j=first(l)
last(l) =
,l ,wenn minOvl , n l ,1
0 , sonst
(bj) 2 , (
n , 1 ,wenn minOvl , n l m , n
m , 1 , l , sonst
und L(l) = last(l) , first(l)+1
fur minOvl , n l m , minOvl.
5.3.2 E ziente Berechnung der Korrelation
last(l) P
j=first(l)
bj) 2 )
Der bei der sukkzessiven Berechnung am zeitintensivsten zu berechnende Vektor ist =
(a; b), wobei
l = (a; b) l :=
last(l) X
j=first(l)
a l+jbj
fur minOvl , n l m , minOvl. Eine sukkzessive Berechnung von benotigt eine
Laufzeit von (mn) fur konstantes minOvl. Durch Zuruckfuhrung auf die zyklische
Korrelation mit Hilfe der FFT kann wie folgt e zient berechnet werden:
Bei der Berechnung von result und damit auch von l mussen mindestens minOvl
Elemente von a und b uberlappen, so da hochstens n,minOvl Elemente von b links oder
rechts von a und hochstens m,minOvl Elemente von a links oder rechts von b uberhangen.
Um auf die zyklische Korrelation zuruckfuhren zu konnen, ohne da uberhangende
Elemente das Ergebnis verfalschen, mussen als eine Art Pu erzone an das Ende von a
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