Algorithmen f ur das Crossdating in der Dendrochronologie

(xi;yi) von einer Geraden abweichen, desto kleiner ist jrj, d.h. desto schwacher sind sie
korreliert. Bei jrj = 0 sind die beiden Folgen unkorreliert, d.h. sie hangen nicht linear
voneinander ab.
Beweise fur diese Beobachtungen sowie Herleitungen fur den Korrelationskoe zienten
sind in vielen Statistikbuchern, zum Beispiel in Yamane [57] und Worthing et al. [56]
zu nden. Eine Herleitungsart verwendet die Methode der kleinsten Quadrate, um eine
bestmogliche Anpassung der Stichprobenpaare an zwei sogenannte Regressionsgeraden zu
nden. Diese Herleitungsmethode verdeutlicht den Zusammenhang des Korrelationskoefzienten
mit Geraden in der (x; y)-Ebene. Fur Details zu diesem Ansatz wird auf Yamane
[57] und Worthing et al. [56] verwiesen.
3.3.2 Interpretation linearer Korrelation in der Dendrochronologie
In der Dendrochronologie wird der zeitliche Verlauf zweier Folgen betrachtet, um diese zu
vergleichen. Deshalb werden die Folgen wie in den vorigen Kapiteln zur Veranschaulichung
in einem Zeit-Jahrringbreiten-Koordinatensystem aufgetragen. Eine lineare Abhangigkeit
mit r = 1 zwischen zwei Folgen ist in einem solchen Koordinatensystem daran zu erkennen,
da sich die beiden Folgen nur durch eine Skalierung um den Faktor und durch eine
Verschiebung in der Ordinate um unterscheiden. Der Richtungssinn, d.h. die Richtung
der Steigung von Jahr zu Jahr (positiv, negativ), stimmt dann bei den beiden Kurven an
jeder Stelle uberein.
Da ein Baum durch fur ihn individuell bessere Wachstumsbedingungen durchaus allgemein
breitere (oder bei schlechteren Bedingungen schmalere) Jahrringe haben kann als
ein in der Nahe wachsender Baum, konnen zwei gleichdatierte Jahrringbreitenfolgen um
Einheiten in Jahrringbreiten-Richtung verschoben sein. Hohere bzw. schwachere Sensitivitat
auf die Wachstumsbedingungen bei verschiedenen Baumen schlagt sich in einem
Skalierungsfaktor > 0 nieder. Ein Skalierungsfaktor kleiner 0 ist nicht moglich, da
dies ein entgegengesetztes Verhalten des jahrlichen Richtungssinns bedeuten wurde. Je
schwacher die lineare Abhangigkeit zweier Folgen voneinander ist, desto weniger stimmen
der jahrliche Richtungssinn, die Skalierung und die Verschiebung uberein.
Diese Betrachtungen gelten jedoch nur, wenn die Jahrringfolgen jeweils stationar sind,
d.h. keine Langzeittrends aufweisen, sondern gleichma ig um einen festen Mittelwert
variieren. Da Jahrringfolgen im allgemeinen Langzeittrends aufweisen, werden die Folgen
a und b, bevor sie miteinander verglichen werden, speziellen Transformationen unterzogen,
die die Langzeittrends eliminieren. Transformationen dieser Art wurden in Abschnitt 2.4
beschrieben.
3.3.3 Der t-Wert
Ein Nachteil von r besteht darin, da r die Lange der Folgen nicht berucksichtigt. Hau g
kann es deshalb bei kleinem N passieren, da trotz eines hohen Wertes von r die Folgen
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