2 Finanzmathematik-Schüler

Rentenrechnung (vorschüssig)
1. Jemand zahlt 5 Jahre lang jährlich vorschüssig je 100,- € auf ein Sparkonto ein. Die Zinsen
betragen 10 %. Wie hoch ist das Kapital nach 5 Jahren?
2. Jemand zahlt jährlich vorschüssig 12 Jahre lang 624,- € bei einer Bank ein, die die Einlagen
mit 8 % verzinst. Auf welchen Betrag ist das Kapital nach Ablauf der 12 Jahre angewachsen?
3. Ein Unternehmen benötigt für 5 Jahre einen Lagerplatz, der eine jährlich vorschüssige
Pacht von je 10.000,- € kostet. Durch welche einmalige Zahlung zu Beginn des
Pachtverhältnisses könnte die gesamte Pachtverpflichtung für den gesamten Zeitraum
abgelöst werden, wenn mit 8 % Jahreszinsen kalkuliert wird?
4. Ein Wirt übernimmt die Eckkneipe von seinem Kollegen, der in Rente geht. Der Wirt hat
die Möglichkeit, entweder den Kaufpreis in 8 gleichen Jahresraten von 6.725,- € jeweils zum
Jahresbeginn an seinen Kollegen zu zahlen oder die Kneipe sofort mit einem Betrag von
50.000,- € abzulösen. Für welche Zahlungsmöglichkeit sollte sich der Wirt entscheiden, wenn
eine Verzinsung von 4,5 % zu Grunde gelegt wird?
5. Jemand möchte nach Ablauf von 65 Lebensjahren über 1.000.000,- € verfügen und diesen
Betrag von seinem 18. Geburtstag an in jährlich vorschüssigen Raten zusammensparen, wobei
er 6 % Zinsen auf sein Guthaben erhält. Wie hoch müssen die jährlich vorschüssigen
Sparraten sein, damit er sein Ziel erreicht?
6. Jemand möchte jährlich vorschüssig jedes Jahr 1.200,- € zu 5 % Zinsen bei der Bank
anlegen, um auf ein Endkapitel von 8.570,41 € zu kommen. Wie viele Jahre wird es dauern,
bis er sein Ziel erreicht hat?
7. Jemand verfügt heute über ein Kapital von 12.000,- €, das zu 8 % bei einer Bank angelegt
wird. Wie groß wird der Betrag sein, den er von diesem Kapital und den darauf entfallenden
Zinsen in gleicher Höhe 6 Jahre lang jeweils zum Jahresanfang abheben kann?
8. Jemand legt heute 43.481,33 € bei einer Bank zu 8 % Zinsen an. Von diesem Kapital und
den darauf entfallenen Zinsen sollen über mehrere Jahre jeweils zum Jahresanfang 6.000,- €
abgehoben werden. Wie viele Jahre können diese Abhebungen vorgenommen werden?
9. Einem Selbständigen werden an seinem 65. Geburtstag von einer Lebensversicherung
125.000,- € ausgezahlt. Er legt diesen Betrag zu 8,5 % Zinsen bei einer Bank an. Von dem
Kapital und den darauf entfallenen Zinsen möchte er 20 Jahre lang eine jährlich vorschüssige
Rentenrate beziehen. Wie hoch wird diese pro Jahr sein?
10. Ein Hausbesitzer muss einer Hypothekenbank eine Hypothek von 100.000,- € in jährlich
vorschüssig fälligen Raten von je 14.400,- € einschließlich der Zinsen von 8 % zurückzahlen.
In wie viel Jahren ist die Hypothek zurückgezahlt?
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