2 Finanzmathematik-Schüler

6. Ein Hotelier plant die Anschaffung eines Pkw für 5.000,- €. Die Nutzungsdauer beträgt drei
Jahre. Die Einnahmen belaufen sich zum Ende des zweiten und dritten Jahres auf jeweils
7.000,- €. Die Ausgaben belaufen sich zum Ende des ersten Jahres auf 5.000,- € und zum
Ende des zweiten und dritten Jahres auf jeweils 4.000,- €. Ermitteln Sie die Einnahmen des
ersten Jahres, wenn der Kapitalwert bei einem Zinssatz von 4 % p.a. 2.844,50 € beträgt.
7. Ein Hotelier plant drei neue Veranstaltungsräume zu errichten und kalkuliert mit einer
Anschaffungsauszahlung von insgesamt 240.000,00 €. Die Abschreibung soll über 8 Jahre
erfolgen. Die Periodenüberschüsse werden pro Jahr und Raum auf 14.000,00 € veranschlagt
und fallen jeweils zum Ende einer Periode an. Überprüfen Sie Mittels der Kapitalwertmethode,
ob die Investition bei einem Kalkulationszinssatz von 8 % p.a. vorteilhaft ist.
8. Ein Unternehmer plant eine Investition von 20.000,- € mit einer Laufzeit von 3 Jahren. Der
Periodenüberschuss zum Ende des ersten Jahres beläuft sich auf 13.000,- €, die der
Unternehmer in Wertpapiere mit einer festen Laufzeit von zwei Jahren investiert und die mit
7 % p.a. verzinst werden. Am Ende des zweiten Jahres wird ein Defizit von 4.000,- €
erwirtschaftet, das mit einem kurzfristigen Kredit von 9 % p.a. ausgeglichen werden muss.
Am Ende des dritten Jahres erfolgt wiederum ein Überschuss von 15.500,- €. a) Ermitteln Sie
den Kapitalwert bei einem Kalkulationszinssatz von 6 % p.a. und b) berechnen Sie, wie hoch
der Zinssatz Alternativanlage sein müsste, damit diese den gleichen Ertrag erbringt wie die
Investition.
9. Ein Unternehmer plant die Anschaffung einer neuen Maschine. Von dem Einsatz dieser
Maschine erhofft er sich Einnahmen von 4.000,00 € am Ende des ersten Jahres und in den
Folgejahren 7.000,00 € ; 9.000,00 € ; 8.500,00 € jeweils am Ende des Jahres. Neben den
laufenden Ausgaben von 500,00 € die jeweils am Ende eines jeden Jahres anfallen hat der
Unternehmer am Ende des ersten Jahres eine zusätzliche Ausgabe von 4.000,00 €. Die Kosten
für den Kauf der Maschine belaufen sich auf 20.000,00 €.
a) Ermitteln Sie den Kapitalwert und beurteilen Sie, ob sich die Anschaffung bei einem
Kalkulationszinssatz von 4 % lohnt.
b) Überprüfen Sie die Vorteilhaftigkeit der Investition, wenn der Unternehmer Periodenüberschüsse
zu 5 % anlegen kann aber für Periodendefizite einen Kredit zu 7 % aufnehmen
muss. Der Zinssatz für eine alternative Geldanlage beträgt 4 %.
Merke: Die Berücksichtigung der Alternativanlage ist nur bei vorhandenem (Eigen-)Kapital
sinnvoll. Bei einer Kreditfinanzierung ist lediglich zu prüfen, ob die Investition durchgeführt
werden oder unterbleiben soll. Bei einer Alternativanlage ist auf die unterschiedliche
Risikostruktur der Anlagen zu achten. Eine risikofreie Bankanlage kann u.U. auch bei einem
geringerem Zins vorteilhafter sein, als eine risikoreiche Investition in ein Unternehmen.
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