2 Finanzmathematik-Schüler

24. Eine nachschüssige Jahresrente von 3.000,- € mit einer Laufzeit von 12 Jahren soll in eine
vorschüssige Jahresrente von 2.246,- € umgewandelt werden. Wie lange läuft diese Rente,
wenn eine jährliche Verzinsung von 5 % zu Grunde gelegt wird?
25. Jemand zahlt über 9 Jahre auf ein Sparkonto ein. In den ersten 3 Jahren jeweils 1.000,- €
zum Jahresende, die sich mit 4 % p.a. verzinsen. In den folgenden 4 Jahren erhöht der Sparer
die jährliche Einzahlung auf 1.250,- € und zahlt diese jeweils vorschüssig. Der Jahreszins für
das gesamte Sparkapital beträgt nun 3,5 %. In den restlichen Jahren wird die jährliche Sparrate
auf 1.550,- € erhöht und wieder nachschüssig eingezahlt. Der Jahreszins für das gesamte
Sparkapital beträgt nun 4 ½ %. Wie hoch ist das Sparguthaben am Ende der Laufzeit?
(Schreiben Sie die Lösung in einer zusammenhängenden Formel.)
26. Eine nachschüssige Jahresrente von 2.400,- € hat eine Laufzeit von 12 Jahren und soll am
Ende des Jahres erstmals ausgezahlt werden. Der Beginn der Auszahlung wird jedoch um
3 Jahre aufgeschoben. Wie hoch ist der Barwert der Rente, wenn eine jährliche Verzinsung
von 5 % zu Grunde gelegt wird?
27. Jemand ist verpflichtet, 10 Mal jeweils am Jahresende 500,- € zu zahlen. Die erste
Zahlung ist in 3 Jahren fällig. Durch welche einmalige Zahlung kann diese Zahlungsverpflichtung
sofort abgelöst werden, wenn eine jährliche Verzinsung von 6 % zu Grunde
gelegt wird?
28. Ein Beamter zahlt bei einer Bank 5 Jahre lang am Ende eines jeden Jahres 850,- € auf ein
Sparkonto. Danach erfolgen keine Einzahlungen mehr. Das Konto wird mit 6 % jährlich
verzinst. Wie hoch ist das Sparguthaben am Ende des 9. Jahres.
29. Jemand zahlt bei einer Sparkasse 6 Jahre jeweils am Jahresanfang 1.200,- € auf ein
Sparkonto. Die Spareinlagen werden mit 5 % jährlich verzinst. Wie hoch ist das Sparguthaben
drei Jahre nach der letzten Einzahlung?
30. Eine nachschüssige Jahresrente von 3.600,- €, deren erste Zahlung in 5 Jahren erfolgt und
die 10 Jahre lang gezahlt werden soll, ist in eine 12 jährige vorschüssige Jahresrente, deren
Laufzeit sofort beginnt umzuwandeln. Wie hoch ist die neue Rente, wenn mit 6 % p.a.
verzinst wird?
31. Jemand schließt am Anfang eines Jahres einen Sparvertrag ab. 12 Jahre lang sollen jeweils
am Jahresende 1.600,- € eingezahlt werden. Nachdem 5 Jahre lang regelmäßig eingezahlt
worden ist, lässt der Sparer 3 Zahlungen aus und nimmt dann die Zahlungen wieder auf. Das
Sparkonto wird mit 6 % jährlich verzinst. Welches Guthaben ist 12 Jahre nach Vertragsabschluss
angespart?
32. Aus einem Stiftungskapital von 630.000,- € erhält ein Institut am Anfang eines jeden
Jahres einen Betrag von 30.000,- €. Mit welchem Zinssatz wird das Kapital jährlich verzinst?
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