2 Finanzmathematik-Schüler

Rentenrechnung
1. Jemand zahlt 10 Jahre lang am Ende eines jeden Jahres 2.500,- € auf ein Sparkonto. Die
jährliche Verzinsung beträgt 5 %. Wie hoch ist das Sparguthaben am Ende des 10. Jahres?
2. Eine vorschüssige Rente von 3.600,- € pro Jahr läuft bei einer jährlichen Verzinsung von
5 ½ % 12 Jahre lang. Wie hoch ist der Endwert der Rente?
3. Jemand zahlt 6 Jahre lang am Anfang eines jeden Jahres 850,- € auf ein Sparkonto. Die
Bank gewährt jährlich 5 ½ % Zinsen. Wie hoch ist das Sparguthaben am Ende des 6. Jahres?
4. Ein Vater legt bei der Geburt seines Sohnes für diesen ein Sparbuch über 1.000,- € an und
zahlt an jedem Geburtstag des Sohnes 1.000,- € auf das Sparkonto ein, letztmals am
18. Geburtstag. Welcher Betrag steht dem Sohn an seinem 18. Geburtstag zur Verfügung,
wenn die Spareinlagen während dieser Zeit mit 6 % jährlich verzinst werden?
5. Eine nachschüssige Jahresrente von 6.000,- € hat eine Laufzeit von 10 Jahren. Die jährliche
Verzinsung beträgt 4 ½ %. Wie hoch ist der Barwert der Rente?
6. Bei einer Erbschaft übernimmt ein Mann die Verpflichtung, seiner Schwester 12 Jahre lang
jeweils am Jahresende 2.000,- € zu zahlen. Die Schwester möchte den ihr zustehenden
Erbschaftsanteil durch eine einmalige Zahlung sofort erhalten. Welcher Betrag steht ihr zu,
wenn eine jährliche Verzinsung von 4 ½ % zu Grunde gelegt wird?
7. Von zwei Brüdern übernimmt der Ältere die Verpflichtung, dem jüngeren 10 Jahre lang am
Ende eines jeden Jahres 1.500,- € zu zahlen. Er möchte diese Verpflichtung durch zwei gleich
hohe Ratenzahlungen ablösen, von denen die erste Zahlung am Anfang des 1. Jahres und die
Zweite zu Beginn des 5. Jahres erfolgen soll. Wie hoch sind die beiden Zahlungen, wenn eine
jährliche Verzinsung von 5 % zu Grunde gelegt wird?
8. Jemand möchte sich durch 10 gleich hohe Einzahlungen, die er zu Beginn eines jeden
Jahres auf ein Sparkonto leisten will, einen Betrag von 8.000,- € ansparen. Am Ende des
10. Jahres will er die 8.000,- € abheben. Welchen Betrag muss er jährlich einzahlen, wenn die
Bank die Spareinlagen mit 5 ½ % jährlich verzinst?
9. Ein Vater will für das Studium seiner Tochter in 6 Jahren 10.000,- € zur Verfügung haben.
Welchen Betrag muss er am Ende eines jeden Jahres auf ein Sparkonto einzahlen, wenn die
Bank das Sparkonto mit 5 % p.a. verzinst?
10. Der Barwert einer über 15 Jahre laufenden nachschüssigen Jahresrente beträgt bei einer
jährlichen Verzinsung von 5 % 10.380,- €. Wie hoch sind die jährlichen Rentenzahlungen?
11. Ein Geschäftsmann legt am Ende eines jeden Geschäftsjahres vom Gewinn 3.000,- € auf
ein Sparkonto, das mit 4 ½ % jährlich verzinst wurde. Nach wie viel Jahren war das
Sparguthaben einschließlich der letzten Einzahlung auf 24.000,- € angewachsen?
12. Jemand zahlt am Anfang eines jeden Jahres 800,- € auf ein Sparkonto. Die Einzahlungen
werden mit 4 ½ % jährlich verzinst. Wie viele Einzahlungen muss er leisten um am
Jahresende desjenigen Jahres, in dem er letztmals einzahlt, ein Kapital von 6.704,- € zu
besitzen.
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