2 Finanzmathematik-Schüler

Investition und Finanzierung
Die Kapitalwertmethode dient der Überprüfung, ob die in Erwägung gezogenen
Investitions- bzw. Finanzierungsmöglichkeiten vorteilhaft sind und welche zur Wahl
stehenden Alternativen durchgeführt werden sollen.
1. Ein Unternehmer plant die Anschaffung eines neuen Pkw für 20.000,- €. Die Nutzungsdauer
des Fahrzeugs wird auf 3 Jahre veranschlagt. An jährlichen Ausgaben, jeweils zum
Jahresende, fallen an: 1. Jahr = 42.500,- € ; 2. Jahr = 45.200,- € ; 3. Jahr = 50.700,- €. Die
jährlichen Einnahmen am Ende eines jeden Jahres werden wie folgt prognostiziert: 1. Jahr =
46.500,- € ; 2. Jahr = 59.200,- € ; 3. Jahr = 55.700,- €.
a) Ermitteln Sie die Periodenüberschüsse und beurteilen Sie die Kaufentscheidung.
b) Berechnen den Kapitalendwert bei einer alternativen Bankanlage mit p = 6 % p.a.
c) Überprüfen Sie die Kaufentscheidung bei einer zusätzlichen Anlage der
Periodenüberschüsse.
d) Berechnen Sie den Barwert der Periodenüberschüsse.
e) Ermitteln Sie den Kapitalwert und interpretieren Sie das Ergebnis.
f) Beurteilen Sie die Ergebnisinterpretation in Bezug auf den Restverkaufswert der
Anlageinvestition, die Sortimentsvervollständigung, die Inflationsrate und den
Unternehmerlohn.
2. Überprüfen Sie die Vorteilhaftigkeit einer Investition von 64.580,- € mittels Kapitalwertmethode
bei einer Investitionsdauer von 6 Jahren und einem alternativen Anlagezins von 7 %
p.a. wenn die folgenden Periodenüberschüsse jeweils zum Jahresende anfallen: 1) 8.500,- € ;
2) 12.000,- € ; 3) 17.500,- € ; 4) 19.000,- € ; 5) 16.000,- € ; 6) 9.500,- €
3. Eine geplante Investition verursacht Anschaffungskosten in Höhe von 10.000,- €. Die
Einnahmen werden jeweils zum Jahresende wie folgt kalkuliert: 1) 3.000,- € ; 2) 4.000,- € ;
3) 6.000,- € ; 4) 2.000,- € ; 5) 1.000,- €. Überprüfen Sie die Vorteilhaftigkeit bei einem
Kalkulationszinssatz von 6 % p.a., wenn am Ende des 3. Jahres zusätzliche Ausgaben von
3.500,- € anfallen.
4. Ein Hotelier plant die Anschaffung eines Transporters für 12.000,- €. Die Nutzungsdauer
beträgt 5 Jahre. Die Einnahmen zum Ende des jeweiligen Jahres belaufen sich auf 7.000,- €
im 2. Jahr, jeweils 12.000,- € im 3. und 4. Jahr und 14.000,- € im 5. Jahr. Dem stehen die
folgenden Ausgaben gegenüber: 6.500,- € im ersten Jahr, 8.000,- € im zweiten Jahr und
jeweils 5.500,- € in den folgenden Jahren. Ermitteln Sie den Kapitalwert bei einem Zinssatz
von 4 % p.a. und interpretieren Sie Ihr Ergebnis.
5. Ein Hotelier plant eine Anschaffung für 25.000,- €. Die Nutzungsdauer beträgt 5 Jahre. Die
Einnahmen zum Ende des jeweiligen Jahres belaufen sich auf 8.000,- € im 2. Jahr, jeweils
11.000,- € im 3. und 4. Jahr und 14.500,- € im 5. Jahr. Dem stehen die folgenden Ausgaben
gegenüber: 4.000,- € im ersten Jahr, 7.000,- € im zweiten Jahr, jeweils 3.500,- € im 3. und 4.
Jahr und 4.500,- € im 5. Jahr. Ermitteln Sie die Einnahmen des ersten Jahres, wenn der
Kapitalwert bei einem Zinssatz von 4 % p.a. 1.000,- € beträgt.
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