Stetige Verteilungsfamilien

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Normalverteilung Bedeutung: „Wichtigste“ Verteilung überhaupt Gründe: - bei vielen Phänomenen in der Natur beobachtbar, Beispiele: - tritt auf, falls viele zufällige Einflüsse zusammenwirken, - Verteilung von Messfehlern Stetige Verteilungsfamilien - theoretische Begründung über zentralen Grenzwertsatz (später), - herausragende Bedeutung in der induktiven Statistik (Schätz- und Testtheorie). - Abweichungen von Sollwerten bei der Produktion bestimmter Teile - Punktezahlen in Tests - Größen von Pflanzen bei ähnlichen Anbaubedingungen I.Steinke, T.Stocker Spezielle Verteilungen 180
Normalverteilung Eine Zufallsvariable X heißt normalverteilt mit Parametern 2 2 und Varianz σ > 0, kurz X ~ N( μ, σ ) , wenn sie die Dichte f ( x) = 1 2 2πσ besitzt. Es gilt ( X ) = , 2 Speziell für = 0 , σ = 1 mit der Dichte ( ) 2 ( x μ) ⎞ 2 ⎛ − μ exp ⎜ − ⎝ 2σ 2 E μ Var( X ) = σ . ⎟ ⎟ ⎠ , Stetige Verteilungsfamilien μ erhält man die Standardnormalverteilung N( 0, 1) ϕϕ ( x ) = 1 ⎛ x exp ⎜ ⎜− 2 ⎜ ⎜− π ⎝ 2 x ∫−∞ und der Verteilungsfunktion Φ( x) = ϕ( t) dt . I.Steinke, T.Stocker Spezielle Verteilungen 181 2 ⎞ ⎟ ⎠
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Seite 3 und 4: Verteilungsfunktion der stetigen Gl
Seite 5 und 6: Stetige Verteilungsfamilien Beispie
Seite 7 und 8: Dichten der Exponentialverteilung S
Seite 9: Stetige Verteilungsfamilien Beispie
Seite 13 und 14: Stetige Verteilungsfamilien Dichte
Seite 15 und 16: Stetige Verteilungsfamilien Lineare
Seite 17 und 18: Lineare Transformation einer normal
Seite 19 und 20: Standardisierung einer normalvertei
Seite 21 und 22: Beispiel: (1) Ermittlung von Φ(0.5
Seite 23 und 24: k αα / 2 1−α αα / 2 μ − k
Seite 29: Die Aktien machen Verlust, wenn ihr

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