Stetige Verteilungsfamilien

Stetige Verteilungsfamilien
Lösung: Nach Voraussetzung sind R 1~N(0.24,0.15 2 ) und R 2~N(0.1,0.05 2 )
unabhängig und es gilt R m = 0.5·(R 1+R 2).
Nach der Aussage über die Verteilung der Summe unabhängiger
normalverteilter Zufallsvariablen ist R m wieder normal verteilt. Es gilt
R m
~
N
2 2 2 2
( 0.
5⋅
0.
24 + 0.
5⋅
0.
1,
0.
5 ⋅0.15
+ 0.
5 ⋅0.05
) = N(0.17,0.00625)
.
Damit ist die erwartete Rendite von A m gleich dem Erwartungswert von R m,
E(
R ) =
m
0.
17,
und die Volatilität ist gleich der Standardabweichung von R m, also
Var
( R ) = 0 . 00625 = 0 . 079 .
m
Das Portfolio A m liefert also eine bessere Rendite als A 2, besitzt aber ein
kleineres Risiko als A 1.
I.Steinke, T.Stocker Spezielle Verteilungen 198