Stetige Verteilungsfamilien

Stetige Verteilungsfamilien
Multipliziert man normalverteilte Zufallsvariablen mit Konstanten oder bildet
man Summen von unabhängigen, normalverteilten Zufallsvariablen, so sind die
resultierenden Zufallsvariablen erneut normalverteilt.
Verteilung der Summe unabhängiger normalverteilter Zufallsvariablen
2
2
Sind X N(
μ , σ ) und Y N(
, σ )
~ X X ~ μ Y Y unabhängig, so gilt:
2
X + Y ~ N(
μ + μ , σ
2
+ σ ).
X
Y
X
Y
2
Sind ~ N(
μ , σ ) , i = 1,
K,
n unabhängig, so ist jede Linearkombination
X i i i
Y n
= c1X
1 + K+
c X wieder normalverteilt mit
2 2
2 2
Y ~ N ( c μ μ + K
+ c μμ
, c σσ
+ K + c σσ
). ).
1
1
n
n
1
1
I.Steinke, T.Stocker Spezielle Verteilungen 196
n
n