Stetige Verteilungsfamilien

Erwartungswert der stetigen Gleichverteilung:
∞
∞ 1
1
E(
X ) = ∫ x ⋅ f ( x)
dx = x ⋅ I[
a,
b]
( x)
dx = ⋅
−∞
∫−∞
b − a
b − a ∫
=
1 1
⋅ x
− a 2
b
2
b a
2 2
b − a a + b
= = .
2(
b − a)
2
Varianz der stetigen Gleichverteilung:
E
Var
∞
∞
2
2
2 1
( X ) x ⋅ f ( x)
dx = x ⋅ I ( x)
1
= ∫
[ a,
b]
dx = ⋅
−∞
∫−∞
b − a
b − a ∫
b
3 3 2
2
1 1 3 b − a a + ab + b
= ⋅ x = =
.
b − a 3 a 3(
b − a)
3
2
2
2
2 a + ab + b ( a + b)
= E(
X ) − ( E(
X )) =
−
3 4
( X ) = .
a + b
E(
X ) =
,
2
Var
( b − a)
12
( X ) = .
Stetige Verteilungsfamilien
a
a
b
b
( b − a)
12
x dx
I.Steinke, T.Stocker Spezielle Verteilungen 174
2
2
x
2
2
dx