Stetige Verteilungsfamilien
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Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung<br />
x<br />
x<br />
( ) ( ) .<br />
x < 0 : F x = ∫−∞ f t dt = ∫ 0 dt = 0<br />
−∞<br />
x<br />
x ≥ 0 : F(<br />
x)<br />
= ∫<br />
x<br />
−λt<br />
f ( t)<br />
dt = ∫ λ ⋅e<br />
I[<br />
0,<br />
∞)<br />
dt = λ ⋅∫<br />
F<br />
−∞<br />
1<br />
= λ ⋅ e<br />
− λ<br />
−λt<br />
−λx<br />
( x)<br />
= 1−<br />
e ) I ( x).<br />
( [ 0,<br />
∞)<br />
Ähnliche, aber analytisch<br />
anspruchsvollere Rechnungen<br />
liefern<br />
1<br />
1<br />
E(<br />
X ) = , Var X 2<br />
λ<br />
λ<br />
x<br />
0<br />
=<br />
( ) = .<br />
−∞<br />
−<br />
−λx<br />
0<br />
−λx<br />
( e − e ) = 1−<br />
e .<br />
0<br />
x<br />
e<br />
<strong>Stetige</strong> <strong>Verteilungsfamilien</strong><br />
I.Steinke, T.Stocker Spezielle Verteilungen 178<br />
−λt<br />
dt
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