Stetige Verteilungsfamilien
Stetige Verteilungsfamilien
Stetige Verteilungsfamilien
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
<strong>Stetige</strong> <strong>Verteilungsfamilien</strong><br />
Beispiel: Lebensdauer von Glühbirnen. (aus Schira)<br />
Nach den Angaben des Herstellers beträgt die mittlere Lebensdauer seiner 100-<br />
Watt-Glühbirnen 5000 Stunden.<br />
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne<br />
a) weniger als halb so lange oder<br />
b) mehr als doppelt so lange brennt?<br />
Die Lebensdauer X einer Glühbirne sei hierbei exponentialverteilt.<br />
Lösung: Da E(X)=1/λ und die mittlere Lebensdauer 5000 (in Stunden) betragen<br />
soll, berechnen wir aus 1/λ=E(X)=5000 den Wert λ=1/5000.<br />
a)<br />
b)<br />
P(<br />
X<br />
P(<br />
X<br />
<<br />
2500)<br />
= P(<br />
X<br />
≤<br />
2500)<br />
=<br />
F<br />
( 2500)<br />
⎛<br />
> 10000)<br />
= 1−<br />
F(<br />
10000)<br />
= 1−<br />
⎜<br />
1−<br />
e<br />
⎝<br />
= 1−<br />
e<br />
10000 ⎛ −<br />
5000<br />
2500<br />
−<br />
5000<br />
⎞<br />
⎟<br />
= e<br />
⎠<br />
= 1−<br />
e<br />
−0.<br />
5<br />
0.<br />
1353.<br />
=<br />
0.<br />
3935.<br />
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne weniger als 2500 Stunden brennt<br />
beträgt 0.3935. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne mehr als 10000<br />
Stunden brennt, beträgt 0.1353.<br />
I.Steinke, T.Stocker Spezielle Verteilungen 179<br />
−2<br />
=
Change language