Stetige Verteilungsfamilien
Stetige Verteilungsfamilien
Stetige Verteilungsfamilien
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
<strong>Stetige</strong> <strong>Verteilungsfamilien</strong><br />
Beispiel: Lebensdauern von Batterien.<br />
Batterien der Firma Nimmermüde seien normalverteilt mit einer mittleren<br />
Lebensdauer von 400 Stunden und einer Standardabweichung von 120<br />
Stunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Batterie mindestens<br />
300 Stunden hält.<br />
Lösung: X bezeichne die Lebensdauer der Batterien. Dann ist X~N(400,120 2 ).<br />
Gesucht ist P(X≥300).<br />
Nach Standardisierung ist Z=(X-400)/120 ~N(0,1).<br />
P(<br />
X<br />
⎛ X − 400 300 − 400 ⎞ ⎛<br />
≥ 300)<br />
= P⎜<br />
≥ ⎟ = P⎜<br />
Z<br />
⎝ 120 120 ⎠ ⎝<br />
5 ⎞<br />
⎟<br />
6 ⎠<br />
⎛ 5 ⎞ ⎛ ⎛ 5 ⎞ ⎞ ⎛ 5 ⎞<br />
= 1−<br />
Φ⎜−<br />
⎟ = 1−<br />
⎜1−<br />
Φ⎜<br />
⎟⎟<br />
= Φ⎜<br />
⎟ = 0.<br />
7977.<br />
⎝ 6 ⎠ ⎝ ⎝ 6 ⎠⎠<br />
⎝ 6 ⎠<br />
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Batterie länger als 300 Stunden hält, beträgt<br />
0.7977.<br />
I.Steinke, T.Stocker Spezielle Verteilungen 194<br />
≥<br />
−
Change language