Stetige Verteilungsfamilien
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Normalverteilung<br />
Eine Zufallsvariable X heißt normalverteilt mit Parametern<br />
2 2<br />
und Varianz σ > 0,<br />
kurz X ~ N(<br />
μ,<br />
σ ) , wenn sie die Dichte<br />
f<br />
( x)<br />
=<br />
1<br />
2<br />
2πσ<br />
besitzt. Es gilt ( X ) = ,<br />
2<br />
Speziell für = 0 , σ = 1<br />
mit der Dichte<br />
( ) 2 ( x μ)<br />
⎞<br />
2<br />
⎛ − μ<br />
exp ⎜<br />
−<br />
⎝ 2σ<br />
2<br />
E μ Var(<br />
X ) = σ .<br />
⎟ ⎟<br />
⎠<br />
,<br />
<strong>Stetige</strong> <strong>Verteilungsfamilien</strong><br />
μ erhält man die Standardnormalverteilung N(<br />
0,<br />
1)<br />
ϕϕ<br />
( x )<br />
=<br />
1 ⎛ x<br />
exp ⎜<br />
⎜−<br />
2<br />
⎜<br />
⎜−<br />
π ⎝ 2<br />
x<br />
∫−∞ und der Verteilungsfunktion Φ(<br />
x) = ϕ(<br />
t)<br />
dt .<br />
I.Steinke, T.Stocker Spezielle Verteilungen 181<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠
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