Stetige Verteilungsfamilien
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<strong>Stetige</strong> <strong>Verteilungsfamilien</strong><br />
Bezeichnungsweise:<br />
Zur verkürzten Bezeichnung von Funktionen, die auf gewissen Intervallen<br />
unterschiedlich definiert sind, verwendet man die Indikatorfunktion. J sei ein<br />
Intervall, z.B. J=[a,b], dann gilt<br />
I J<br />
( ) ⎨ ⎧ 1,<br />
wenn x ∈ J,<br />
( x)<br />
= ⎨<br />
⎩ ⎧ 1,<br />
wenn x ∈ J,<br />
x =<br />
0,<br />
sonst.<br />
Wie in der Definition der Indikatorfunktion haben wir solche Funktionen bisher<br />
mit Hilfe von Fallunterscheidungen definiert. Die Dichtefunktion der stetigen<br />
Gleichverteilung auf [a,b] ist dann<br />
1<br />
b − a<br />
( x)<br />
= I ( x).<br />
f [ a,<br />
b]<br />
Bei mehr als zwei Bedingungen kann man auch mehrere Indikatorfunktionen<br />
verwenden:<br />
⎧ - 2, wenn x < -1,<br />
⎪<br />
g(<br />
x)<br />
= −2<br />
⋅ I(<br />
−∞,<br />
−1)<br />
( x)<br />
+ 2x<br />
⋅ I[<br />
−1,<br />
1]<br />
( x)<br />
+ 2⋅<br />
I(<br />
1,<br />
∞)<br />
( x)<br />
= ⎨2x,<br />
wenn -1<br />
≤ x ≤1,<br />
⎪<br />
⎩ 2,<br />
wenn<br />
x > 1.<br />
I.Steinke, T.Stocker Spezielle Verteilungen 172
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