Sicherheit in Rechnernetzen: - Professur Datenschutz und ...

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A. Pfitzmann: Datensicherheit und Kryptographie; Lösungen, TU Dresden, WS2000/2001, 15.10.2000, 15:52 Uhr
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A. Pfitzmann: Datensicherheit und Kryptographie; Lösungen, TU Dresden, WS2000/2001, 15.10.2000, 15:52 Uhr
Produktchiffre dieses „üblicherweise“. Deshalb überwiegen aus meiner Sicht die Vorteile
der Produktchiffre nicht nur bzgl. Effizienz, sondern auch bzgl. Sicherheit deutlich.
Als besonders einfache Implementierung eines informationstheoretisch sicheren Schwellwertschemas,
bei dem alle n Teile für die Rekonstruktion des Geheimnisses gebraucht werden, bietet
sich die n-1-fache Anwendung der Vernam-Chiffre an: Die n Teile sind die n-1 Schlüsseln und der
Schlüsseltext.
Lösungen zu Steganographische Grundlagen
4-1 Begriffe
Steganologie umfaßt sowohl Steganographie (die Wissenschaft von den Algorithmen der „gutartigen“
Benutzer) wie auch Stegoanalyse (die Wissenschaft von den Algorithmen der Angreifer
auf steganographische Systeme). Kenntnisse im Bereich Stegoanalyse sind notwendig, um die
Sicherheit steganographischer Systeme und ihrer Anwendung beurteilen zu können.
Steganographische Systeme sind entweder Konzelationssysteme (Schutzziel: Vertraulichkeit
der Vertraulichkeit) oder Authentikationssysteme (Schutzziel: robuste Einbettung von Urheberinformation).
Unterschieden wird danach, ob lediglich urheberbezogene Information eingebettet
wird (Watermarking) oder auch nutzerbezogene (Fingerprinting).
Der Vorteil, den Begriff Stegosystem oben rechts im Begriffsbaum anzusiedeln, ist, einen kurzen
üblichen Begriff allgemein verwenden zu können. Der Nachteil hiervon ist, daß die Unterscheidung
zwischen Konzelation und Authentikation begrifflich in den Hintergrund rückt, so daß
ich diesen Begriff nur für steganographische Konzelationssysteme benutze – allgemeiner verwende
ich diesen Begriff nur mit Anführungszeichen. Mein Begriffsbaum sieht also folgendermaßen
aus:
3-25 Schwellwertschema
Die kleinstmögliche Primzahl p ist 17, denn die Zahlen zwischen 13 und 17 sind keine
Primzahlen.
Das Polynom q(x) lautet q(x) = 2x2 + 10x + 13 mod 17.
Durch Einsetzen erhalten wir die Teile (i, q(i))
q(1) = 2+10+13 mod 17 = 25 mod 17 = 8
q(2) = 8+20+13 mod 17 = 41 mod 17 = 7
q(3) = 18+30+13 mod 17 = 61 mod 17 = 10
q(4) = 32+40+13 = 85 mod 17 = 0
q(5) = 50+50+13 = 113 mod 17 = 11
Nach der Formel in §3.9.6 ergibt sich:
q(x) =
8 (x–3)/(1–3) (x–5)/(1–5) + 10 (x–1)/(3–1) (x–5)/(3–5) + 11 (x–1)/(5–1) (x–3)/(5–3) mod 17 =
8/8 (x–3) (x–5) + 10/(-4) (x–1) (x–5) + 11/8 (x–1) (x–3) mod 17 =
(x–3) (x–5) + 10/(-4) (x–1) (x–5) + 11/8 (x–1) (x–3) mod 17 =
(x–3) (x–5) + 10•4 (x–1) (x–5) + 11•15 (x–1) (x–3) mod 17 =
(x–3) (x–5) + 6 (x–1) (x–5) + 12 (x–1) (x–3) mod 17 =
2x2 + 10x + 13
q(0) hat dann natürlich den Wert des konstanten Terms, also hier 13.
Alternativ kann es günstiger sein, nicht erst allgemein das Polynom q(x) auszurechnen, sondern
gleich den Wert 0 für x einzusetzen:
steganographisches System
„Stegosystem“
Steganologie
8 (–3)/(1–3) (–5)/(1–5) + 10 (–1)/(3–1) (–5)/(3–5) + 11 (–1)/(5–1) (–3)/(5–3) mod 17 =
120/8 + 50/(–4) + 33/8 mod 17 =
15 + 50 •4 + 33•15 mod 17 =
15 + (–1)•4 + (–1)•15 mod 17 =
13
steganographisches
Authentikationssystem
steganographisches
Konzelationssystem
Stegosystem
Stegoanalyse
Steganographie
Watermarking Fingerprinting
4-2 Eigenschaften der Ein- und Ausgaben kryptographischer und steganographischer
systeme
a) Nachfolgend finden Sie Kopien der Bilder aus §3.1.1.1, die genau die Blockschaltbilder
kryptographischer Konzelation sind.
3-26 Beweisbar sicherer Gebrauch mehrerer Konzelationssysteme?
Bei n zu verwendenden Konzelationssystemen wird der Klartext mittels eines informationstheoretisch
sicheren Schwellwertschemas so in n Teile zerlegt, daß alle n nötig sind, um den
Klartext zu rekonstruieren. Jedes der n Teile wird mit einem anderen der n Konzelationssysteme
verschlüsselt.
Der Mehraufwand besteht neben der Verwendung des Schwellwertschemas darin, daß alle n
Teile (und nicht nur das Ergebnis der Produktchiffre) zum Empfänger übermittelt werden müssen,
so daß näherungsweise der n-fache Übertragungsaufwand entsteht.
Keine der beiden Kombinationen ist der anderen bzgl. Sicherheit überlegen:
• Zwar kann man bei der Produktchiffre über den Nutzen der Konzelationssysteme 2 bis n
überhaupt nichts beweisen. Da die Zwischenergebnisse dem Angreifer aber nicht bekannt
werden, ist eine Produktchiffre üblicherweise sehr, sehr viel sicherer als das beste verwendete
Konzelationssystem, ja sogar sehr, sehr viel sicherer als die Summe aller verwendeten
Konzelationssysteme. Letzteres bedeutet, daß der Aufwand, die Produktchiffre zu
brechen, sehr, sehr viel höher ist als die Summe der Aufwände, die einzelnen Konzelationssysteme
zu brechen.
• Damit der Beweis, daß die Kombination mindestens so schwierig zu brechen ist, wie das
sicherste Konzelationssystem, durchgeht (und dann auch noch gleich liefert, daß die
Kombination mindestens so sicher ist wie die Summe aller verwendeten Konzelationssysteme),
braucht man die in der Aufgabenstellung genannten starken Voraussetzungen.
Zwar dürften die üblicherweise gelten, aber jetzt haben wir genau wie bei der