Sicherheit in Rechnernetzen: - Professur Datenschutz und ...

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A. Pfitzmann: Datensicherheit und Kryptographie; Lösungen, TU Dresden, WS2000/2001, 15.10.2000, 15:52 Uhr
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A. Pfitzmann: Datensicherheit und Kryptographie; Lösungen, TU Dresden, WS2000/2001, 15.10.2000, 15:52 Uhr
Station A
Echte Nachricht von A 00000000
Schlüssel mit B
00101011
mit C
10000011
Summe 10101000 A sendet 10101000
den anderen Schlüssel jedes Schlüsselpaares berechnen, da modulo 16 zwischen Addition und
Subtraktion unterschieden werden muß. Nicht abschreiben darf man die lokalen Summen und die
globale Summe, da ihre Werte im allgemeinen vom Modulus abhängen. (Lediglich im obigen
Beispiel, wo nur eine Station eine echte Nachricht sendet, dürfte man auch die globale Summe
abschreiben.)
Station B
Leere Nachricht von B 01000101
Schlüssel mit A 00101011
mit C 00100010
Summe 01001100 B sendet 01001100
5-6 Überlagerndes Senden: Bestimmen einer passenden Schlüsselkombination zu
einer alternativen Nachrichtenkombination
Station C muß die echte Nachricht 10110101 – 01000101 = 11110000 bzw. B5 – 45 = 70
gesendet haben, denn die Summe aller echten Nachrichten muß ja konstant bleiben.
Die Schlüsselkombination ist nicht eindeutig, da der Schlüsselgraph nicht minimal
zusammenhängt.
Station C
binäres überlagerndes Senden
(Alphabet: 0, 1)
Leere Nachricht von C 11110000
Schlüssel mit A 10000011
mit B 00100010
Summe 01010001 C sendet 01010001
Es gilt allgemein:
wirkliche Nachricht + wirklicher Schlüssel + alle anderen Schlüssel =
alternative Nachricht + alternativer Schlüssel + alle anderen Schlüssel
⇔ wirkliche Nachricht + wirklicher Schlüssel – alternative Nachricht = alternativer Schlüssel
Überlagert und verteilt wird Summe 10110101
Station A
Echte Nachricht von A 0 0
Schlüssel mit B
2 B
mit C
E B
Summe 0 6 A sendet 0 6
Station B
Läßt man den Schlüssel zwischen A und B unverändert, errechnet sich der Schlüssel zwischen A
und C als wirkliche Summe von Nachricht und Schlüssel minus alternative Nachricht, also
10110101 + 00110110 – 00000000 = 10000011 bzw. B5 + 36 – 00 = EB für Station A und 25
für Station C.
Der zweite C bekannte Schlüssel (mit B) errechnet sich als wirkliche Summe von Nachricht
und Schlüsseln minus alternative Nachricht minus alternativer Schlüssel, also 01010001 –
11110000 – 10000011 = 00100010 bzw. 73 – 70 – 25 = EE. Also muß B das additive Inverse 22
verwenden.
Probe, d.h. stimmt alles bei B? Gelten muß: Wirkliche Summe = alternative Summe, also
01001100 = 01000101 – 00101011 + 00100010 bzw. 4C = 45 + E5 + 22. Beides ist der Fall,
also stimmt die Rechnung vermutlich.
Im folgenden Bild ist die Gesamtsituation gezeigt. Alle Änderungen gegenüber dem Bild von
Aufgabe 5-5 sind kursiv.
Leere Nachricht von B 4 5
Schlüssel von A E 5
mit C 2 2
Summe 4 C B sendet 4 C
Station C
Leere Nachricht von C 7 0
Schlüssel von A 2 5
von B E E
Summe 7 3 C sendet 7 3
verallgemeinertes überlagerndes Senden
(Alphabet: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)
Überlagert und verteilt wird Summe B 5