Sicherheit in Rechnernetzen: - Professur Datenschutz und ...
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A. Pfitzmann: Datensicherheit <strong>und</strong> Kryptographie; TU Dresden, WS2000/2001, 15.10.2000, 15:52 Uhr<br />
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A. Pfitzmann: Datensicherheit <strong>und</strong> Kryptographie; TU Dresden, WS2000/2001, 15.10.2000, 15:52 Uhr<br />
Zufallszahl<br />
r ε<br />
r 0 r 1<br />
Schlüsselgenerierung:<br />
p, p' ≡ 3 mod 8<br />
q, q' ≡ 7 mod 8<br />
r ε<br />
n := p•q<br />
n' := p'•q'<br />
r 1<br />
r 0<br />
r 00 r 01<br />
n, n', rε Schlüssel zum Testen<br />
der Signatur,<br />
öffentlich bekannt<br />
K-Signaturen<br />
r 01<br />
r 00<br />
Schlüssel zum<br />
Signieren,<br />
geheimgehalten<br />
p, q<br />
p', q'<br />
rε<br />
Nachricht mit<br />
Signatur <strong>und</strong><br />
Testergebnis<br />
r 011<br />
r 010<br />
010<br />
R<br />
Nachricht<br />
Generiere Referenzenbaum<br />
e<strong>in</strong>mal ganz<br />
oder für jede<br />
Nachricht<br />
e<strong>in</strong>en „Ast“<br />
Nachricht mit<br />
Signatur<br />
R-Signaturen<br />
m<br />
m, s(m)<br />
Teste<br />
N-Signatur,<br />
R-Signatur<br />
<strong>und</strong><br />
K-Signaturen<br />
m, s(m),<br />
„ok“ oder<br />
„falsch“<br />
010<br />
R<br />
( m )<br />
präf<br />
Zufallszahl '<br />
NSig = f –1<br />
präf (m) (Ri ),<br />
RSig = fpräf (R i ) –1 (ri),<br />
KSig = fpräf (ri |•) –1 (ri –1 ),<br />
...<br />
fpräf (r0 |r1 ) –1 (rε )<br />
N-Signaturen<br />
: Wert schon vorhanden<br />
: Richtung der Rechnung<br />
Bild 3-28: Das digitale Signatursystem GMR<br />
: Wert zufällig zu wählen<br />
: Wert zu berechnen<br />
3.5.5 Weitere Effizienzverbesserungen<br />
Bild 3-27: Rechnen „von oben“ <strong>und</strong> „von unten“<br />
Man kann <strong>in</strong>sbesondere das aufwendige Rechnen „von oben“ noch wesentlich beschleunigen, vor<br />
allem mit e<strong>in</strong>em Trick von Goldreich, der erlaubt, anstatt bitweise f –1<br />
0 <strong>und</strong> f1<br />
–1 anzuwenden, fw<br />
–1 (R)<br />
für beliebige Bitketten w effizienter <strong>in</strong> e<strong>in</strong>em Schritt zu bestimmen. Auch gibt es e<strong>in</strong>ige weitere<br />
Stellen, wo der Unterzeichner die Kenntnis des Geheimnisses (p, q) ausnutzen kann. Für E<strong>in</strong>zelheiten<br />
vgl. [FoPf_91].<br />
Für e<strong>in</strong>e Andeutung der mit diesem Verfahren erreichbaren Effizienz: In e<strong>in</strong>er Software-<br />
Implementierung<br />
• auf dem Mac IIfx mit dem Prozessor MC68030, 40MHz<br />
• für e<strong>in</strong>e Nachricht von 8192 Bit<br />
• bei Baumtiefe 10 <strong>und</strong> Moduluslänge 512<br />
benötigt das Signieren im Mittel etwa 3,2 <strong>und</strong> das Testen 16,6 Sek<strong>und</strong>en [FoPf_91]. Das Testen<br />
dauert wesentlich länger, da nicht mod der Primzahlen, sondern nur mod der Produkte gerechnet<br />
werden kann (vgl. auch §3.6.5.2) <strong>und</strong> jeweils auch den ganzen Baum h<strong>in</strong>auf getestet werden muß.<br />
Beim Signieren muß neben der N-Signatur <strong>und</strong> der R-Signatur im Mittel nur e<strong>in</strong>e K-Signatur<br />
berechnet werden.<br />
Hardwarerealisierungen wären natürlich wesentlich schneller.<br />
Um am Schluß der schrittweisen E<strong>in</strong>führung e<strong>in</strong>en Gesamtüberblick über GMR zu geben, ist es <strong>in</strong><br />
Bild 3-28 <strong>in</strong> der üblichen Darstellung kryptographischer Systeme aus §3.1.1 dargestellt. Je nach<br />
Implementierung kann es s<strong>in</strong>nvoll se<strong>in</strong>, die Baumtiefe b als Teil des öffentlichen Testschlüssels zu<br />
führen.
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