Skript von Prof. Dr. Wolters zur Vorlesung Mathematik I

FB Ingenieurwissenschaften
Bereich Maschinenbau
Mathematik I
Prof. Kortendieck
Addition:
In der Gleichung x + y = z sind x und y die Summanden, z ist die
Summe.
Rechenregeln:
x + ( y + z ) = ( x + y ) + z (Assoziativität)
x + y = y + x (Kommutativität)
x + 0 = 0 + x = x
x + (-x) = (-x) + x = 0
Multiplikation/Division:
In der Gleichung x ⋅ y = z sind x und y die Faktoren, z ist das
Produkt.
In der Gleichung x : y = z ist x der Dividend, y der Divisor, z der
Quotient.
Die gleiche Bedeutung wie x ⋅ y bzw. x : y haben die Schreibweisen xy
bzw. x
y .
Rechenregeln (alle Divisoren bzw. Nenner seien ≠ 0):
( x ⋅ y ) ⋅ z = x ⋅ ( y ⋅ z ) (Assoziativität)
x ⋅ y = y ⋅ x (Kommutativität)
x ⋅ 1 = 1 ⋅ x = x
x ⋅ 1 x
x
y
x
y
=
1
x ⋅ x = 1
=
=
x w
⋅ =
y z
x
y
w
z
=
x ⋅ z
y ⋅ z
x
z
y
z
x ⋅ w
y ⋅ z
x ⋅ z
y ⋅ w
(Erweitern)
(Kürzen)
(Multiplikation von Brüchen)
(Division von Brüchen)
Es gelten folgende Äquivalenzen:
x ⋅ y = 0 ⇔ x = 0 ∨ y = 0
x
= 0
y
⇔ x = 0 (für y ≠ 0)
w
x
= y
z
⇔ w z = y x (für x, z ≠ 0)
Distributivgesetz x ⋅ ( y + z ) = x ⋅ y + x ⋅ z
x + y
z
=
x y
+
z z
Ordnungseigenschaften
x ≤ y ∨ y ≤ x
(für z ≠ 0)
02.07.02, Seite 11