Skript von Prof. Dr. Wolters zur Vorlesung Mathematik I
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FB Ingenieurwissenschaften<br />
Bereich Maschinenbau<br />
<strong>Mathematik</strong> I<br />
<strong>Prof</strong>. Kortendieck<br />
Beispiel: A: „3 ist eine Primzahl.“ w<br />
B: „8 ist eine gerade Zahl.“ w<br />
C: „15 ist eine Quadratzahl.“ f<br />
D: „-6 ist eine natürliche Zahl.“ f<br />
A ∧ B: „3 ist eine Primzahl, und 8 ist eine gerade Zahl.“ w<br />
A ∧ C: „3 ist eine Primzahl, und 15 ist eine Quadratzahl.“ f<br />
D ∧ B: „-6 ist eine natürliche Zahl, und 8 ist eine gerade Zahl.“ f<br />
C ∧ D: „15 ist eine Quadratzahl, und -6 ist eine natürliche Zahl.“ f<br />
Definition (Disjunktion): Eine Disjunktion (Trennung) zweier Aussagen A und B ist<br />
die Aussage „A oder B“. Die Disjunktion der Aussagen A und B wird geschrieben A ∨ B.<br />
Die Disjunktion zweier Aussagen ist genau dann wahr, wenn mindestens eine der<br />
beiden Aussagen wahr ist. Die Disjunktion zweier Aussagen ist genau dann falsch,<br />
wenn beide Aussagen falsch sind. Das Wort „oder“ wird also bei der Disjunktion im nicht<br />
ausschließenden Sinn gebraucht (also nicht im Sinne <strong>von</strong> „entweder ... oder“ !!!).<br />
Α Β Α ∨ Β<br />
w w w<br />
w f w<br />
f w w<br />
f f f<br />
Beispiel: A, B, C, D seien die Aussagen aus dem letzten Beispiel.<br />
A ∨ B: „3 ist eine Primzahl, oder 8 ist eine gerade Zahl.“ w<br />
A ∨ C: „3 ist eine Primzahl, oder 15 ist eine Quadratzahl.“ w<br />
D ∨ B: „-6 ist eine natürliche Zahl, oder 8 ist eine gerade Zahl.“ w<br />
C ∨ D: „15 ist eine Quadratzahl, oder -6 ist eine natürliche Zahl.“ f<br />
Definition (Implikation): Die Implikation (Verflechtung) aus zwei Aussagen A und B<br />
ist die Aussage „wenn A wahr ist, ist auch B wahr“. Diese Implikation wird geschrieben<br />
A ⇒ B (oder B ⇐ A).<br />
Die Aussage A heißt Voraussetzung oder Prämisse, die Aussage B heißt Schluß,<br />
Folgerung oder Konklusion. Für A ⇒ B sagt man häufig: „aus A folgt B“.<br />
Die allgemeine Form eines mathematischen Satzes ist die Implikation A ⇒ B.<br />
Warnung: Wenn A ⇒ B wahr ist, ist nicht unbedingt auch B ⇒ A wahr!!!<br />
Beispiel: A: „Das Viereck ist ein Quadrat.“<br />
B: „Das Viereck ist ein Rechteck.“<br />
C: „Am Himmel sind Wolken.“<br />
D: „Es regnet.“<br />
A ⇒ B: „Jedes Quadrat ist ein Rechteck.“ w<br />
B ⇒ A: „Jedes Rechteck ist ein Quadrat.“ f<br />
C ⇒ D: „Wenn am Himmel Wolken sind, regnet es.“ f<br />
02.07.02, Seite 3
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