Skript von Prof. Dr. Wolters zur Vorlesung Mathematik I

FB Ingenieurwissenschaften
Bereich Maschinenbau
Mathematik I
Prof. Kortendieck
0.4 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
Definition (Potenz): Ein Produkt von n ∈ ⎟Ν gleichen Faktoren a ∈ ⎟R ist die n-te
Potenz von a. Schreibweise:
a ist die Basis, n ist der Exponent.
Wichtige Rechenregeln: a 1
a n
(a ⋅ b) n
( a
b )n
a n ⋅ a m
(a n ) m
n
∏
i=
1
:= a
= a
= a n
⋅ b n
n
a
=
n
b
= a n+m
= a n⋅m
Beispiele: (-1,5) 3 = (-1,5) ⋅ (-1,5) ⋅ (-1,5) = -3,375
(5 ⋅ b) 2
= 25 ⋅ b 2
(4 cm) 3
= 64 cm 3
a 3 ⋅ a 5 = a 8
(a 4 ) 2
= a 8
Wenn man als Exponent auch ganze Zahlen zuläßt, behalten bei folgender Definition
obige Rechenregeln ihre Gültigkeit:
Definition (Potenz mit negativem Exponenten): Für n ∈ ⎟Ν und a ∈ ⎟R \ { 0 } ist:
a -n
:=
1
Durch Anwendung obiger Rechenregeln ergibt sich dann:
Beispiele:
3
3
3
5 ⋅5
a n
n
a
m = a
a
n-m
6 = 3 -3
2 7
5
10
(x ⋅ y) -3
10 -2 ⋅ 10 -4
(10 -2 ) -3
=
1
27
= 5 2+7-10 = 5 -1
=
1 3
( x ⋅ y)
= 10 -6
= 10 6
=
=
= 1 5
1
x ⋅ y
3 3
= 0,2
= x -3 ⋅ y -3
1
1. 000.000 = 0,000001
02.07.02, Seite 14