Skript von Prof. Dr. Wolters zur Vorlesung Mathematik I
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FB Ingenieurwissenschaften<br />
Bereich Maschinenbau<br />
<strong>Mathematik</strong> I<br />
<strong>Prof</strong>. Kortendieck<br />
Beispiel: Gegeben sei die Gleichung: x 3 - 2x 2 - 23 x + 60 = 0.<br />
Es sei bereits bekannt, daß x1 = 3 eine Lösung ist.<br />
Wie heißen die restlichen Lösungen?<br />
Die Gleichung soll zunächst in die Form (x - 3) (x 2 + b1x + b0) = 0 überführt<br />
werden. Also sind zunächst b0 und b1 zu bestimmen. Dazu wird eine sogenannte<br />
Partialdivision (auch bekannt unter der Bezeichnung Polynomdivision)<br />
durchgeführt:<br />
x 3 - 2x 2 - 23 x + 60 : x - 3 = x 2 + x - 20<br />
x 3 - 3x 2<br />
⎯⎯⎯<br />
x 2 - 23x + 60<br />
x 2 - 3x<br />
⎯⎯⎯⎯⎯<br />
-20x + 60<br />
-20x + 60<br />
⎯⎯⎯⎯<br />
0<br />
Durch Abspaltung <strong>von</strong> x - 3 erhält die Gleichung also die Form:<br />
(x - 3) (x 2 + x - 20) = 0.<br />
Ein Produkt ist gleich 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist. Also sei:<br />
x 2 + x - 20 = 0<br />
Aus obiger Formel ergeben sich für diese quadratische Gleichung die<br />
Lösungen:<br />
x2 = 4 und x3 = -5.<br />
Also besitzt die Gleichung die Lösungsmenge { 3, 4, -5 }.<br />
Definition (gebrochenrationale Gleichung): Eine Gleichung ist gebrochenrational,<br />
wenn die Unbekannte im Nenner der in der Gleichung enthaltenen Brüche auftritt.<br />
Beispiel:<br />
12x<br />
x + 1<br />
2 - 2 =<br />
x + x − 6 x − 2<br />
Definition (irrationale Gleichung): Eine Gleichung ist irrational, wenn die<br />
Unbekannte im Radikanden <strong>von</strong> Wurzeltermen auftritt.<br />
Beispiel: 2x + 10 − 4x − 8 = 2<br />
02.07.02, Seite 24
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