Skript von Prof. Dr. Wolters zur Vorlesung Mathematik I

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

FB Ingenieurwissenschaften Bereich Maschinenbau Mathematik I Prof. Kortendieck Beispiel: Gegeben sei die Gleichung: x 3 - 2x 2 - 23 x + 60 = 0. Es sei bereits bekannt, daß x1 = 3 eine Lösung ist. Wie heißen die restlichen Lösungen? Die Gleichung soll zunächst in die Form (x - 3) (x 2 + b1x + b0) = 0 überführt werden. Also sind zunächst b0 und b1 zu bestimmen. Dazu wird eine sogenannte Partialdivision (auch bekannt unter der Bezeichnung Polynomdivision) durchgeführt: x 3 - 2x 2 - 23 x + 60 : x - 3 = x 2 + x - 20 x 3 - 3x 2 ⎯⎯⎯ x 2 - 23x + 60 x 2 - 3x ⎯⎯⎯⎯⎯ -20x + 60 -20x + 60 ⎯⎯⎯⎯ 0 Durch Abspaltung von x - 3 erhält die Gleichung also die Form: (x - 3) (x 2 + x - 20) = 0. Ein Produkt ist gleich 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist. Also sei: x 2 + x - 20 = 0 Aus obiger Formel ergeben sich für diese quadratische Gleichung die Lösungen: x2 = 4 und x3 = -5. Also besitzt die Gleichung die Lösungsmenge { 3, 4, -5 }. Definition (gebrochenrationale Gleichung): Eine Gleichung ist gebrochenrational, wenn die Unbekannte im Nenner der in der Gleichung enthaltenen Brüche auftritt. Beispiel: 12x x + 1 2 - 2 = x + x − 6 x − 2 Definition (irrationale Gleichung): Eine Gleichung ist irrational, wenn die Unbekannte im Radikanden von Wurzeltermen auftritt. Beispiel: 2x + 10 − 4x − 8 = 2 02.07.02, Seite 24
FB Ingenieurwissenschaften Bereich Maschinenbau Mathematik I Prof. Kortendieck Definition (algebraische Gleichung, transzendente Gleichung): Eine Gleichung heißt algebraisch, wenn sie ganzrational, gebrochenrational oder irrational ist. Nicht algebraische Gleichungen heißen transzendent. Transzendente Gleichungen sind zum Beispiel: • Exponentialgleichungen: z.B.: 5 x-1 = 2 x • logarithmische Gleichungen: z.B.: 10 ln (2x) = 3 • trigonometrische Gleichungen: z.B.: 3 cos x = 1 - sin x 02.07.02, Seite 25
Seite 1 und 2: FB Ingenieurwissenschaften Bereich
Seite 23: FB Ingenieurwissenschaften Bereich

Skript von Prof. Dr. Wolters zur Vorlesung Mathematik I

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?