Heinz R. Pagels Cosmic Code - Globale-Evolution TV

sollten wir fragen, welche dieser beiden Möglichkeiten, die gerade oder die ungerade
Wellenfunktion, von wirklichen identischen Teilchen erfüllt wird. Es stellt sich heraus,
dass beide vorkommen, aber jede in einer anderen Klasse von Quantenteilchen. Um das
zu erklären, müssen wir etwas weiter ausholen und den Begriff des Teilchenspins kurz
beschreiben.
Alle Quantenteilchen, wie die Photonen, Elektronen, Protonen, Neutronen und sogar
die Quarks, haben einen definierten Spin oder Eigendrehimpuls. Man kann sie sich wie
kleine rotierende Kreisel vorstellen. Eine bemerkenswerte Folge der speziellen Relativitätstheorie
und der Quantentheorie, die wir hier nicht zu beweisen versuchen wollen, besteht
darin, dass der Spin dieser Quantenteilchen gequantelt ist. Der Spin kann nicht beliebig
sein; er muss diskrete Werte aufweisen. Der Spin dieser Teilchen in bestimmten
Spineinheiten nimmt dann die Werte
0, 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2. . .
an. Der Spin ist entweder eine ganze Zahl, 0, 1, 2..., oder die Hälfte einer ganzen Zahl,
1/2, 3/2, 5/2..., eine Unterscheidung von großer Bedeutung in der Quantentheorie. Teilchen
mit ganzzahligem Spin, wie das Photon mit dem Spin 1, und solche mit halbzahligem
Spin, wie das Elektron mit dem Spin 1/2, verhalten sich ganz verschieden.
Wir sehen also, dass es zwei Teilchenfamilien gibt: die mit dem ganzzahligen Spin 0, 1,
2 und die mit dem halbzahligen Spin 1/2, 3/2, 5/2... Bei unserer Erörterung des Platzwechsels
von Teilchenpaaren haben wir festgestellt, dass sich aus dem Ununterscheidbarkeitssatz
für die Wellenfunktion zwei Möglichkeiten ergeben haben: gerade oder ungerade.
In der Quantentheorie gibt es ein berühmtes Theorem, das Spin-Statistik-Theorem,
das wir jetzt anführen können: Für Teilchen mit ganzzahligem Spin muss man immer
die gerade Wellenfunktion wählen, für Teilchen mit halbzahligem Spin immer die ungerade.
Somit sind sowohl die gerade als auch die ungerade Entscheidung physikalisch
von Bedeutung, denn jede gilt für eine andere Teilchenfamilie.
Jetzt lässt sich ohne weiteres erkennen, wie die Identität des Ununterscheidbaren zu
Kräften zwischen identischen Teilchen führen kann. Stellen wir uns vor, wir haben zwei
durch den Abstand x voneinander getrennte identische Photonen. Das Photon hat den
Spin 1, also muss die Wellenform Ψ x = +Ψ −x , die die beiden Photonen beschreibt,
eine gerade Funktion von x, dem Abstand zwischen den beiden Photonen, sein. Weil sie
eine gerade Funktion von x ist, braucht sie bei x = 0 nicht zu verschwinden; das entspricht
der Anordnung von zwei identischen Photonen genau übereinander. Dies lässt also darauf
schließen, dass sich zwei Photonen mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit genau
übereinander befinden. Wenn die Wahrscheinlichkeit größer ist, dass sie übereinander
liegen, als dass sie getrennt sind, scheint eine »Kraft« vorzuliegen, die sie gegenseitig
anzieht. Es gibt jedoch keine »reale« Kraft, sondern nur eine höhere Wahrscheinlichkeit
dafür, dass die Photonen näher beisammen, nicht weiter auseinander sind. Wie kann sich
eine Wahrscheinlichkeit als Kraft äußern?
Erinnern Sie sich an unsere Diskussion über ein rollendes Paar Würfel? Die Wahrscheinlichkeit
war am höchsten für eine Sieben und am niedrigsten für eine Zwei oder
eine Zwölf. Nach vielmaligem Würfeln sieht es so aus, als ob die Würfel mehr zur Sieben
»hingezogen« werden als zur Zwei und zur Zwölf. Dieses Beispiel gilt ganz allgemein:
Wenn ein Ereignis eine hohe Wahrscheinlichkeit aufweist, scheint es durch eine Anziehungs-»Kraft«
bedingt zu sein. Umgekehrt sorgt bei einer niedrigen Wahrscheinlichkeit
für ein Ereignis offenbar eine abstoßende »Kraft« dafür, dass das Ereignis nicht eintritt.
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