Wertmanagement im Marktwert-Buchwert-Portfolio - Lehrstuhl für ...

Wertmanagement im Marktwert-Buchwert-Portfolio – ein partialanalytischer Ansatz 18
der Wertsteigerungseffekt immer stärker zunimmt, weil sich dadurch immer
weiter an annähert.
3.2.4. Partielle Wachstumselastizität
Die partielle Wachstumselastizität reflektiert das Potenzial der Steigerung des
Geschäftsfeldwerts durch internes, thesaurierungsbedingtes Wachstum. Sie lässt
sich unter Anwendung von Formel (16) auf Ausdruck (14) berechnen:
·
(20)
Aus Annahme (1a) folgt, dass der Nenner kg größer als null ist.
Aus Annahme (1b) folgt, dass rg größer als null ist.
Aus Annahme (1c) folgt, dass g größer als null ist.
Somit hängt das Vorzeichen der partiellen Wachstumselastizität von der
Differenz ab. Es ergeben sich drei Fälle:
Fall (a): . Die partielle Wachstumselastizität ist größer null. Steigt die
Wachstumsrate um 1%, so resultiert dies in einer Erhöhung des
Geschäftsfeldwerts um einen Prozentsatz in Höhe der partiellen
Wachstumselastizität und vice versa. Auch aus ökonomischer Sicht lässt
sich dieser Sachverhalt sinnhaft auslegen: Liegt die Kapitalrendite über dem
gewogenen Kapitalkostensatz , dann werden positive Residualgewinne erzielt
und somit Werte geschaffen. Bei wertsteigerndem Wachstum führt eine
Erhöhung der Wachstumsrate zur Schaffung zusätzlicher Werte und damit
zwangsläufig auch zu einem höheren Geschäftsfeldwert. Betrachtet man bei
dieser vierdimensionalen Funktion als unabhängige Variable und sowie
als konstante Scharparameter, dann darf in diesem Fall maximal so groß
werden wie (vgl. dazu Ann. (1c)). Im resultierenden Definitionsbereich
0; verläuft die partielle Wachstumselastizität streng monoton steigend.
Der linksseitige Grenzwert für 0 läuft asymptotisch gegen null, der
rechtsseitige Grenzwert 19 für asymptotisch gegen unendlich. Damit
lässt sich festhalten, dass die partielle Wachstumselastizität umso größer ist, je
näher bei liegt. Es können Funktionswerte zwischen null und unendlich
angenommen werden.
Fall (b): . Die partielle Wachstumselastizität ist gleich null.
Dementsprechend hat eine Veränderung der Wachstumsrate keinen Einfluss
auf die Höhe des Geschäftsfeldwerts. Ökonomisch bedeutet dies, dass die
19 Der rechtsseitige Grenzwert ist in diesem Fall der gewogene Kapitalkostensatz,
nicht die Kapitalrendite. Dies liegt daran, dass in Fall (a) gilt und dass die
Wachstumsrate aufgrund von Annahme (1c) kleiner sein muss als das Minimum
aus diesen beiden Größen. Letzteres ist definitionsgemäß der WACC.