gwf Gas/Erdgas Gasnetze sind fit für die Energiewände (Vorschau)

FachberichtE Rohrnetz
2 2 ξ
p1
−p2
⋅e
L 16 Tm
2
= λ⋅ ⋅ ⋅ ⋅pn⋅ρn⋅V&
n
⋅K
ξ
5 2
m
e −1
D π Tn
2 2 ξ ξ
p mit
1
−p2
⋅e
L 16 Tm
2
= λ⋅ ⋅ ⋅ ⋅pn⋅ρn⋅V&
20. Jahrhunderts stammten und der uns vorliegende
n
⋅K
ξ
5 2
m
e −1
2 gTn
n
ξ = ⋅ ⋅ D π T
Verweis auf die gesuchte Gleichung auf das Jahr 1973
n
ρ
ξ ⋅ ⋅∆H
(10) datiert ist, so dass die Originalquelle vermutlich in der
pn
Km
⋅T1
2 2 ξ
Zwischenzeit publiziert worden sein musste. Es lag
p1
−p2
gT Der Enddruck ist dann wie folgt bestimmt:
n n
= ⋅ ⋅e
⋅ L 16 Tm
2
= λ⋅ρ
⋅ ⋅ ⋅pn⋅ρn⋅V&
n
⋅K
m
nahe, sich zunächst einen Überblick über den jeweiligen
„Stand der Dinge“ zu verschaffen, indem zunächst
ξ
5 2
ξe
−1
⋅ D
ξ
⎛⋅
π∆
H Tn
p
L 16 Tm
e −1
pn
p2 p1 − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
n ⋅
2
Vn ⋅ Km
⎝
⎜1
λ
ρ &
⎞
5 2
2
D π
n
ξ p1
⎠
⎟ ⋅ −ξ
n
Km
⋅T
1
ξ
e
2
2= p 1 · 2 ξ
p1
−p2
⋅e
L 16 T
Lehrbücher bzw. technische Standardnachschlagwerke
m
2
= λ⋅ ⋅ ⋅ ⋅p ξ
2 gT ⎛ L 16 Tm
e −1
pn
p = p ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ξn( x ⋅
2
2 1
⎛
) Vn ⋅ Km
⎝
⎜1
λ
ρ &
⎞
n n
5 2
2
D π T x 16 Tm
e −1 ( x) = p ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
D T ( x) ⋅ pn
λ
p
⋅ ρ ⋅ ⎞
n
ξ p1
⎠
⎟ ⋅ −ξ
= ⋅ ⋅ n⋅ρn⋅V &
n
⋅K
ξ
5 2
m
ρe
−1
D π T
zu Rate gezogen wurden; siehe [9–31]. Da die Analyse
n
ξ ⋅ 2 H
e (11)
pn
Km
⋅Tξ
⋅2
∆ ξ
dieser Quellen ebenfalls ohne unmittelbar greifbares
p1
−p1
2
⋅e
L 16 Tm
2
1
n
V& ⎜
2
5 2
2 n
⋅
⎝ π
n
ξ
⎟
1 ⎠
⋅
− ξ( x)
= λ⋅ ⋅ ⋅ ⋅pn⋅ρn⋅V&
n
⋅K
Km
e
ξ
m
Resultat geblieben ist, musste versucht werden, wenigstens
einen Teil der als Artikel/Papers erschienenen Lite-
5 2
e −1
D π T
Der
2
Druckverlauf
gT
entlang einer Gastransportleitung
n n ξ ξ( x
⎛
)
mit ⎛ Höhendifferenzen = ⋅ L
⋅ n
ρ
ξ ξ
16 ⋅
( ) = ⋅ − ( x) = gT ⋅ ⋅ x T16e⋅
T∆
m lässt −H
1
m
e psich n −1 mit
p x p
⋅
n
ρ⋅ ⋅
n
∆H
ξ D ⋅ T ⋅ ( ⋅x
) ⋅ p Gl.
n
λ
p
(12)
ρ ⋅ ⎞
1
n
V& erfassen:
⎜
2
5 2
2 n
⋅
⎝ π
n
ξ
⎟
1 ⎠
⋅
− ξ( x
p = p ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
)
n ⋅
2
2 1
Vn Km
Km
e
⎝
⎜1
λ
ρ &
⎞
2 2 ξ
5 2
2
D π Tn
ξ p1
⎠
⎟ ⋅ −ξ
ratur zu sichten; siehe exemplarisch [32–66].
p n
Km
⋅T
e
1
−p2
⋅e
1L
16 T
4 Auf zwei
m
2
2 gT
p(x) = p pn
n
n
= ⋅ ⋅ = λ⋅ ⋅ ⋅ ⋅pn⋅ρn⋅V&
n
⋅K
ξ
m
sehr schöne Übersichtsartikel von Hager [61, 62] soll
5 2
e −1
ρKD
m
T π
1
L Tn
ξ 1 · ⋅ ⋅∆H
gesondert verwiesen werden; das gilt auch für den historischen
Aspekten der Hydraulik gewidmeten Beitrag
2
( x) = ⋅ gT ⋅ ξ
ξ
pn
⎛ Km
⋅T1L
16 Tm
e −1
pn
p
n
ρn
∆H
ξ( x
ξ
⎛ = p ⋅ )
⋅ x −16 ⋅
2 2 ξ
( ) = ⋅ p1
−p ⋅ T ⋅
m
e
⋅xe
⋅−1 ⋅
p x
5 2
V&
p ( ) Tn
D π ξ
n
n
m
⋅T
⋅ ⋅
1
L
⋅
D T
( ⋅x
) ⋅ p ⋅ ⋅
n
λ
⋅
⋅ ρ
⋅
⋅ ⎞
1
1
n
V& ⎜
2 n ⋅
2
2 1
Vn ⋅ K
5 2
2 n
⋅
⎝ π
n
ξ
⎟
1 ⎠
⋅
m
⎝
⎜1
λ
ρ &
⎞
5 2
2
D π T
− ξ( x)
n
ξ p1
Km
e ⎠
⎟ ⋅ −ξ
e
2 2 ξ
1
−p2
⋅e
L 16 Tm
2
= λ⋅ ⋅ ⋅ ⋅p (12)
n⋅ρn⋅Vn 2 gT
⎛n
n
ξ
= ⋅ ⋅
⋅ K
ξ
2
&
2 mξ
von Brown [63]. Der Verfasser ist sich darüber im Klaren,
5 2
e −1
D π T p1
−p2
⋅e
ρ L 16 Tm
2
n
ξ
ξ
ρn⋅⋅
= λ⋅ pn⋅K
L⋅
∆⋅16 H ⋅
m
T
T ⋅
m
λ⋅L
ep m n
16
−⋅ρ
1n⋅ e
pV&
−
p = p ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
n
⋅K
ξ
1 ⋅
n ⋅
2
2 1
Vn ⋅ Km
2
ξ
1
−p2
⋅e
5 2
V&
2 ( ) T π ξ
3
n
( x
3
2
5 5
n) = ⋅ Es
gT ⋅ ist zu ⎝
⎜1
λ
ρ &
⎞
5 2
m
5 2
2
beachten, dass ξ bei ξ( x
⎛ D
der )
xπ
16 n T ξe
p−
1
Ermittlung des
m
1
n
ρn
∆H
ξ Druckverlaufs ( x) = p ⋅
⋅
2 p
⋅entlang − ⋅ −⋅p%
⋅
x der ⋅
⎛ ⋅ Rohrleitung ⋅ ⋅
D ⎞
2
ξ ⋅
als Funktion des
ξT
p p ( x) 1
1 2
m
⋅ 1−
2 2
3
1
p%
2
2 2
⎝
⎜
1
−
2 ⎠
⎟ + ξ
⋅ pn
λ
pp
⋅ ρ
− p
⋅ ⎠
⎟ ⋅ −ξ
keine vollständige Analyse der zu diesem Themenkreis
ξ
e −p
1
e
n
Km
⋅TD
π T
1
n
2 2 ξ
p ⎞
1
−ξp2
⋅e
L 16 T
vorhandenen Literatur vorgenommen zu haben. Das
m
2
1
n
V& ⎜
2
5 2
2 n
⋅
π
n
ξ
⎟
1 %
Weges ρn
n⋅panzugeben Kn⋅m
K⋅
T
⎝
m1
L
⎠
⋅
− ξ( x)
= λ⋅ ⋅ ⋅ ⋅p Km
e
2 gTn
n
ξ
= ⋅ ⋅ n⋅ρn⋅V &
n
⋅K
ξ
5 2
m
ρ
e −1
D π T
war weder Anspruch noch Ziel der vorliegenden Arbeit,
n
⋅ ⋅∆H
⎛ Tm
ist: λL
⋅L16 16Te
−1
m
e −1( )
p
ξ x n
p = p ⋅ −⎛
⋅ ⋅x
16 ⋅p
T⋅
p%
5 2 2
( 2
m
e ⋅ −1 ⋅ ( x) = p
1
− p%
2 )
2
2 3
ξ3
5 5
p p1
− p%
⎛
⎞
2
ξ p1
1 2
pm
= ⋅ ⋅ 1−
⋅
2 2 ξ
3
% 2
= −
p%
2
e ≈ 2
2 2
⎝
⎜ p2 ⋅
1
−+
2 ⎠
⎟ + ξ
⋅ p − p%
1
−p2
e
5 2
V&
( ( x) = )
⋅ ⋅
gT
T
⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
n
ρnD
∆H
T ( x) pn ⋅
2
2 1
V
λ
p
⋅ n ⋅
ρ ⋅ K ⎞
1
1
n
V& m
⎜
2
5 2
2 n
⋅
π
n
ξ
⎟
1
ξ
⎝
⋅
n
D π ⋅ ξ⋅x
⎠
⋅
− ξ( x)
⎝
⎜1
λ
ρ &
⎞
5 2
2
D π Tn
ξ p1
⎠
⎟ K
⋅ −ξ
p
e
n
Km
⋅T
2 gTn
n
1
= ⋅ ξ ⋅ was auch im gewählten Titel „Notizen …“ zum Ausdruck
ρ
ξ ⋅ ⋅∆H
m
e kommen sollte.
pn
Km
⋅T1
2 gT
(13)
n
= ξ ⋅pn
n
n ⋅ Km
⋅T1
p p%
⋅ L
⎛ L 16 T
ξ
m
e
5 2 2
ρ
−
⋅ ⋅ λ⋅
− ( p
2
p%
n
p
1= p
⋅ ⋅ ρ
Den Einstieg in die Literaturrecherche hatte Schewe
ξ ⋅
n
Kn
m
Tm
L 16 e 1
2 )
Auf dieser 2
⋅ gT Grundlage ⋅ ξ( x)
= p ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎛
n
ρ x
n
∆16 ⋅ ⋅ ist H Tm
e −1 ξ
( x) = p ⋅ − ⋅ ⋅ die ⋅ x ⋅Kapazität der Gastransportleitung
2 2 ξ
ξ p
3e
≈ ξ13
+ ξ1
−p2
⋅e
5 2
2
5 5
p% 2
= 2
=
⋅
p
2
1⋅V
&
( wie pn
folgt Km
⋅D
zu ) T1
Termitteln:
L T ( x) pn
p
⋅ ⎞
n ⋅
2
2 1
Vn ⋅ Km
1
1 λ
ρn
V& ⎜
2
5 2
2 n
⋅
⎝ π
n
ξ
⎟
1 ⎠
⋅
− ξ( x)
⎝
⎜1
λ
ρ &
⎞⋅
∆
5 2
2
D π T
K e
n
ξ p1
⎠
⎟ ⋅
H
p
−ξ
n
Km
⋅T
im Rahmen seiner Masterthesis [2] ohne abschließendes
Ergebnis übernommen, jedoch mit der Erkenntnis,
1 e
ξ
⎛ L 16 Tm
e −1
pn
p = p ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ m
n ⋅
2
2 1
Vn ⋅ Km
⎝
⎜1
λ
ρ &
⎞
5 2
2
D π T
n
Dn
πξ
pξ1
⎠
⎟ ⋅ −ξ
e
dass im fraglichen Zeitraum in der englischsprachigen
−
p
ep=
%
2≈ ⋅
p⎛
2
⋅ ξ1
+ ξ p ⎞
1
1 2
m
1−
⋅
2 2
3 p1
− p%
2 2
2 2
⎝
⎜
1
−
2 ⎠
⎟ + ξ
p −
%
n
⋅ ⋅ ⋅ξ
⎛ L 16 T ⋅
m
e −1
ξpn
ξ( x ρn⋅pn⋅Km
Tm
λ⋅L
16 e −1
⎛
p ) = p ⋅
p p%
5 2
2
( p
2
2 2 ξ
1
−
%
p 2 )
ξ
1
−p2
⋅e
5 2
e ≈ 1+
ξV
&
= ( ⋅ gT
− ⋅ ⋅
x 16 Tm
e −
n
ρn
∆H
( x) = p ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
) T⋅n
D⋅
π ξ
D T
n
=
⋅ pn
p ⋅ ⋅ ⎞
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
1
1 λ
ρn
V& ⎜
2
5 2
n
⋅
π
n
ξ
2 ⎟
⎝
1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (14)
3n
3Km
T ⎠
1
L
⋅
n ⋅
2
2 1
Vn ⋅ Km
⎝
⎜1
λ
ρ &
⎞
5 2
2
D
− ξ( x)
Kπ
m
eT
n
ξ p
ξ( x)
1 ⎠
⎟ ⋅ −ξ
e Literatur eine sehr intensive und andauernde Beschäftigung
mit der rechnerischen Erfassung der Rohrrei-
⎛ x 16 Tm
e −1 ( ) = ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ 2⋅
ξ 5 5
2 ρp1
⋅−
p%
⋅ ⎛
⎞
2
ξ λ⋅
p1
1 2
ξ
p% 2
= p2⋅
e
pm
≈
=
p2 ⋅
⋅
+ −ξ
⋅ 1−
⋅
2 2
3 p1
p%
2
2 2
⎝
⎜
1
−
2 ⎠
⎟ + −ξ
⋅ p − p%
n
pn Tm
L 16 ( e ) 1
⋅ p
⋅ ⋅ ⎞
n
p x p1 1 λ
ρ V& ⎜
2
n n
⋅
5 2
2
D π Tn
ξ x p
⎟
⎝
1 ⎠
⋅
− ξ( x)
Km
e bungszahl belegt ist, die jeweils auch neueste Erkenntnisse
aus der deutschsprachigen Literatur berücksich-
ξ( x
p p%
5 2 2
( p
2
2
1
− p%
2 2 ξ
2 )
Diese Gleichung 3 3
findet sich in
2
modifizierter
5
Schreibweise
1
−p 5
2 p1
− p%
2
⋅e
5 2
( x) = ⋅ gT ⋅ ⎛
)
x 16 Tm
e −1 n
ρn
∆H
( ) = ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅x
⎛
⎞
2
ξ p1
1 2
ξ
e ≈ 1+
ξ pm
⋅ ⋅ 1−
2 2
ξ
p% 2
= p
3
2⋅
p1
e
−
≈
p%
2p
2
⋅ + 2
2 2
⎝
⎜
ξ 1
−
2 ⎠
⎟ + ξ
⋅ p − p%
V&
( ) Tn
D π ξ
p K ⋅T
n
=
auch in DVGW-G
⋅
2000.
⋅ ⋅ ⋅
n m 1
L
2
( x) = ξ
ρ
⋅ gT
n⋅
⋅ n
ρn
∆H
( ) ⋅ p
⋅ ⋅ ⎞
n
p x p1 1 λ
ρ V& ⎜
2
n n
⋅
5 2
2
D π Tn
ξ x p
⎟
⎝
1 ⎠
⋅
− ξ( x)
Km
e
tigt hat. Die weitere Recherche hat der Verfasser selbst
ξ pn ⋅
m
T⋅
m p
λ⋅
xL
16
p%
e − 5
1
durchgeführt, so dass eventuelle Auslassungen allein
2 2
( p
2
Der mittlere
pn
Druck
Km
⋅T
gehorcht 1
L
Gl. (15) [1]: 1
− p%
2 )
2
2 2 ξ
( p1
−p2
⋅e
5 2
) T π ξ 3 3
2
5 5
n
D
( ) = ⋅ ⋅ ihm anzulasten wären. In der deutschsprachigen Fachliteratur
war die Beschäftigung mit dieser Problematik im
gTn
ρn
∆H
ξ x ⋅ ⋅ ⋅x
=
2 p − p%
⎛
⎞
ξ
1 ξ
ξ p1
1 2
e
p% m≈ 1+
ξ
2 = p ⋅
2
e ≈p
⋅
2 22 ⋅ 1 −+
ξ⋅
3 p1
− p%
2 2
2 2
⎝
⎜
1
−
2 ⎠
⎟ + ξ
⋅ p − p%
n
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2pn
2Kmξ
⋅T1
L
ξ
ρn⋅pn⋅Km
Tm
λ⋅L
16 e −1
p1
−p2
⋅e
5 2
V&
( ) Tn
D π ξ
zu betrachtenden Zeitabschnitt weniger intensiv; urteilt
=
p p%
5 2 2
( p
2
n
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
ξ 1
− p%
2
ρ ⋅ ⋅ λ⋅
−
)
n
pn Km
Tm
L 16 e 1
man auf der Grundlage der in den deutschen Arbeiten
2 2 ξ
ξ p1
−p2
⋅e
5 2
3 3
2
2 p − p%
e ≈ 1+
ξ 5 5
⎛
⎞
1 2
ξ p V&
( ) Tn
D π ξ
angegebenen Literatur, dann war auch die Rezeption
=
1 n
1ξ
2
m
= ⋅ ⋅ 1−
⋅ p% 2 2
2
= p e ≈ ⋅ 1+
3 p1
− p%
2 2
2 2
⎝
⎜
1
−
2 ⎠
⎟ + ξ
⋅ p − p%
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
ξ
ρ 3⋅
3 (15)
p p%
2 5 pn p
2−
np%
⋅Km
2
p = ⋅( p1
2
2
5 5
1
− p%
⎛
Tm
λ⋅L
16
⎞
e −1
2
ξ p1
1 2
m
⋅)
1−
⋅
2 2
3 p1
− p%
2 2
2 2
⎝
⎜
1
−
2 ⎠
⎟ + ξ
⋅ p − p%
englischsprachiger Arbeiten eher verhalten. Insgesamt
p p%
5 2 2 2 waren Forschungsarbeiten aus der Feder deutscher
mit ξ
( p1
− p%
3 3
2
5 2 5)
e ≈ 12+
ξp1
− p%
⎛
⎞
2
ξ p1
1 2
ξ
pm
= ⋅ ⋅ 1−
⋅
2 2
2
= p2⋅
e ≈p 2
⋅ 1+
ξ
3 p1
− p%
ξ
2 2
2 2
⎝
⎜
1
−
2 ⎠
⎟ + ξ
⋅ p − p%
Autoren „klassisch“ geprägt, also inhaltlich im Kontext
p p%
5 2 2
( p
2 der Arbeiten und der Methodik von Prandtl-von Kármán
1
− p%
2 )
p% 2
= p2⋅
e ≈p2 ⋅ 1+
ξ ,(16) angesiedelt.
ξ
≈ 1+
ξ
Versucht man die Arbeiten zur Problematik „Rohrreibungszahl“
zeitlich-inhaltlich etwas zu periodisieren,
ξ
da für
ξ
ep %
2≈ kleine = 1p+
2⋅ξ
ξ e auch ≈p2 gilt ⋅ 1+
ξ
kann grob von Tabelle 1 ausgegangen werden (in
ξ
e ≈ 1+
ξ (17) Anlehnung an eine Darstellung in [25]). In Tabelle 1
wurden neben den „klassischen“ Arbeiten insbesondere
die für das Gasfach wichtigen Meilensteine notiert; neueste
Arbeiten sind nicht erfasst worden, da wir eine historische
Recherche anzustellen haben. Die Nichtnennung
einiger Autoren bzw. Arbeiten stellt keine Geringschätzung
dieser dar; es ist schlichtweg unmöglich,
3. Literaturrecherche
Gemäß den einführenden Bemerkungen wurde
zunächst versucht, die o. a. explizite Gleichung zur
Berechnung der Rohrreibungszahl (siehe unten, Gl. (23)/
(24)) in der Literatur zu finden, zumal sich eine zeitliche
Eingrenzung im Prinzip abgezeichnet hatte, da die Originalarbeiten
zur Berechnung der Rohrreibungszahlen
(Arbeiten von Blasius, Prandtl, von Kármán, Nikuradse,
Colebrook, White u. a.) aus den 30er-/40er-Jahren des
4 Der Verfasser dankt den Mitarbeitern der Bibliotheken/Archive
des DVGW Deutscher Verein des Gas- und Wasserfaches e.V.
(Bonn) und des Oldenbourg Industrieverlages (München) herzlich
für Möglichkeit der Nutzung der dort vorhandenen Literaturbestände.
April 2012
260 gwf-Gas Erdgas