gwf Gas/Erdgas Gasnetze sind fit für die Energiewände (Vorschau)

kColebrook
= 371 , ⋅D⋅ 10 −
1152 ,
−
⎝
⎜ Re⋅
λ ⎠
⎟
gem gem
k Zanke
= ⋅D⋅ ⎛ 12 ,
k ⎡
⎞ ( ( ))
⎤
Nikuradse
= ⋅D⋅ e = ⋅D⋅ ⎛ ⎞
λ
1152 ,
371 , 3, 71 exp⎜
− ⎟
1152 , ln Re
⎝ λgem371
⎠, ⎢exp⎜
− ⎟ − ⎥
−2
12 ,
⎣
⎢ ⎝ λgem
⎠ Re
⎦
⎥
1152 ,
⎧
⎪
⎡( ln( Re)
) k ⎤⎫
−
Rohrnetz Fachberichte
λ Zanke ⎪
gem
= ⎨−0, 868⋅ln⎢
+ ⎥⎬
D
⎣
⎢ Re 371 ,
⎦
⎥
⎩⎪
⎭⎪
kZan
ke
= ⋅D⋅ ⎛ 12 ,
kZ
anke
= ⋅D⋅ ⎛ 12 ,
gem
⎡ 1152 , ⎞ ( ln( Rek)
) Nikuradse ⎤ = ⋅D⋅ e = ⋅D⋅ ⎛ ⎞
λ
1152 ,
371 , 3, 71 exp⎜
− ⎟
371 , ⎢exp⎜
− ⎟ − ⎥
1152 , ⎞ ⎝ λ
( ln( Re
gem)
) ⎠
⎣
⎢ ⎝ λgem
⎠ Re
⎦
⎥ 371 , exp⎜
− ⎟ −371
, ⋅D⋅
⎝ λgem
⎠
Re
⎡
= ⋅ ⋅ ⎛ 12 ,
1152 , ⎞ ( ln( Re)
) ⎤
führt, die 1Rauigkeit 44442aber 4444 dennoch 3 auf der Basis der
kNikuradse
k 371 D ⎢ ⎜ − ⎟ − ⎥
Zanke
, exp 1
(60) Nikuradse-Gleichung berechnet worden, müsste die so
⎣
⎢ ⎛ −
⎝ k ⋅ λgem
⎠ 251Re⎞
2Zan
λke
= ⋅D,
⋅ ⎛ 1152 , ⎞ k( Zln anke ( Re =
))
12 ⋅D⋅ ⎛ 12 ,
⎡ 1152 , ⎞ ( ln( Re)
) ⎤
371 , ⎢exp⎜
− ⎟ − ⎥
371 , exp
⎦
⎥
gem
⎜ − ⎟ −371
,
kColebrook
= 371 , ⋅D⋅ 10 −
ermittelte
⋅D⋅
Rauigkeit ⎣
⎢ ⎝ λgem
⎠ Re
für die Rohrnetzberechnung ⎦
⎥
12 , stets
oder, über den Zanke-Ansatz ⎝
⎜ mit Re dekadischen ⋅ λgem
⎠
⎟⎝
λgem
⎠
Re
1444424444
Logarithmen
⎡ −
3 nach Gl. (64) in den korrekten Wert ( umgerechnet
ln( Re)
)
k = k = k −371
, ⋅D⋅
werden.
Nur diese wäre im Zusammenhang Re mit der univer-
k
Zanke Colebrook Nikuradse
Nikuradse
1
12 ,
⋅ ( ( ))
⎤
2 gem
kZanke
= ⋅D⋅⎢
⋅ λ 27 , lgRe
371 , 10 1 −
12 , ⎥
kZan
ke
= ⋅D⋅ ⎛ 12 ,
1152 , ⎞ ( ln( Re)
)
371 , exp
⎡ − 2 27⋅ ( )
k
⎣
( ) ⎤
sellen Verwendung der
⎜ −
Colebrook-White-Gleichung
⎟ −371
, ⋅D⋅
12 ,
für
⎦
Zanke
= 37 , 1⋅ ⋅⎢
⋅ λ , lgRe
12 ,
gem
D 10 −
⎥ .(61) ( ln
die
( Re
Berechnung
))
⎝ λgem
⎠
Re
14444 der 2Rohrreibungszahl 4444
1152 ,
− ( 3
k
ln( Re)
) belastbar. Das
⎢
Zanke
= kColebrook Re
= kNikuradse
−371
, ⋅D⋅
⎥
k kNikuradse
+ 371 , gem
⎣
⎦
gilt RekNikuradse
Colebrook
⋅D⋅
Nikuradse auch für = die ⋅DNutzung ⋅ e = von ⋅Re
DGleichungen, ⋅ ⎛ ⎞
λ
1152 ,
371 , 3, 71 exp⎜
− die ⎟ der
⎝ λgem
⎠
Im Übrigen liefert die Zanke-Gleichung de facto dieselben
Ergebnisse wie − die Colebrook-White-Gleichung
Colebrook-White-Gleichung äquivalent sind; 12 , beispielsweise
limdie ( k
Zanke-, = kColebrook aber auch k
1152 ,
kNikuradse
= 371 , ⋅D⋅ = ⋅ ⋅ ⎛ 12 ,
1152 ,
−
⎞
λgem
e 371 D −
⎝ ⎜ 1152 ,
( ln( Re)
)
( ln( Re)
)
)=
Nikuradse die „Hofer“-Gleichung.
k
(siehe Abschnitt 5.2), so dass , = k
damit exp + 371 , ⋅D⋅
ReZanke = k
→∞ Colebrook
= kNikuradse
−371
Nikuradse Colebrook
selbstverständlich ⎟
λ
Re Gl. (64) lässt sich auch folgendermaßen
Re
schreiben:
gem ⎠ kZ
anke
= ⋅D⋅ ⎛ gem
k 12 ,
Nikuradse
= ⋅D⎡
⋅ e = ⎞ ⋅D⋅ ⎛ ⎞
λ
1152 ,
371 , 3, 71
1152 , ( ln
exp
( Re⎜
−
))
⎤ ⎟
371 , ⎢exp⎜
− ⎟ − ⎝ ⎥λ
gem ⎠
auch gilt
12 ,
⎣
⎢ ⎝ λgem
⎠ Re
12
ln
,
( ( Re)
)
lim ( kZanke = kColebrook )= k
Zanke
= kColebrook = kNikuradse
− 371 (,
ln( Re
⎦
⎥
⋅D)
⋅)
Nikuradse
= kNikuradse
−∆k
Re→∞
kNikuradse
= kColebrook
+ 371 , ⋅D⋅
l Zanke = l Colebrook
k
14Re424443
∆kColebrook
k 12 ,
Zanke
= ⋅D⋅ ⎛ 12 ,
Zanke
= ⋅D⋅ ⎛ 12 ,
⎡ 1152 , ⎞ ( ln( Re)
) ⎤
371 , ⎢exp⎜
−
1152 , ⎞ ⎟ −
( ln( Re
⎥
))
371 , exp
( ln( Re)
)
⎣
⎢
⎜ −⎝
λgem
⎟ −⎠
371 , ⋅DRe
⋅ ⎦
⎥
und somit auch kZanke = kColebrook = kNikuradse
− 371 , ⋅D⋅
lim ( k= Zanke k = k
Nikuradse
Colebrook −∆k⎝
)= kλ
Colebrook
Nikuradse gem
(67)
⎠
Re
Re→∞
12 ,
14444244443
14 42444
∆ k
3
( ln( Re
k
))
Nikuradse
Colebrook
= f( Re, D) = 371 , ⋅D⋅
∆kColebrook
k Zanke = k Colebrook (62) Der k oben eingeführte Korrekturterm
Re
Δk
12 ,
Zanke
= ⋅D⋅ ⎛ 12 ,
1152 , ⎞ ( ln( Re)
)
371 , exp⎜
− ⎟ −371
, ⋅D⋅
( ln( Re
Colebrook lässt
12 ),
sich 12 , kZanke als = Funktion kColebrook = der k ⎝ λ
Nikuradse Re-Zahl −gem
371 , ⎠
Re
1
⎛ − ⎞
Diese Vorgehensweise 2 ⋅ λführt gem stets 251 , zu physikalisch
1152 4518
kColebrook
= 371 , ⋅D⋅ 10 −
k" Hofer"
= 3,
71⋅ ⋅ ⎛ und ⋅D⋅(
ln des ( ReDurchmessers
) = kNikuradse
−∆k
( ln( Re)
) k = k
14444 = ⎡k 24444
−371⎞
⎛ ⎞
⎤
∆ k , ,
D ⎢exp⎜
− ⎟ − ⋅lg korrekten Ergebnissen. ⎝
⎜ Re⋅
λgem
⎠
⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎜
Re
Colebrook
= f( Re, D) = 371 , ⋅D⋅
gemäß Gl. (68) grafisch darstellen
1,
3 )
Zanke Colebrook
Re
k 4⋅D4⋅
Nikuradse Nikuradse
(siehe
2444
[1] bzw.
7 ⎠
⎟ ⎥
[78,
∆k
Re
3
Colebrook
Re
79]).
⎣
⎢ λ Re
gem
⎦
⎥
12 ,
12 ,
Würde man anstelle der Zanke- bzw. Colebrook-
12 ,
(
White-Gleichung die ebenfalls 1 bequem explizit 12 ,
1152 nach λ 4518
5
⎡ − k
lösbare, k aber nur im hydraulischen
2 27⋅ ( rauen
( ))
⎤
Bereich geltende
Nikuradse-Gleichung ⎢
Zanke
= 37 , 1⋅ ⋅⎢
⋅ λ
" Hofer"
= , 3,
71 lgRe ⋅ ⋅ ⎛ ln( Re
⎡
⎞
⎛ ⎞
⎤
, ,
D ⎢exp⎜
− ⎟ − ⋅lg D ⎡⎛
λgem
⎞
gem
D 10 −
⎥
kChodOd
= ⋅
⎣ verwendet Re haben, ⎥
⎦ ergäbe
⎝
⎜
⎠
⎟ − 158⎤
⎝ ⎠ ⎝
⎜
Re
ln( ) Re )(
ln( Re)
))
)
k
∆ Nikuradse
Zanke
= k
k
= Colebrook k =
Colebrook
= f
7 ⎠
⎟ ⎥
( Re, D
+ k
Colebrook
Nikuradse 371
) =
,
371 ,
⋅D−⋅371
, ⋅D⋅
D⋅
Re Re(68)
Re
⎣
⎢ λ Re
gem
⎢
⎥
2⎦
⎥
⎣⎢
0, 067 Re 12 ,
Für limdie ( k unternehmerische ⎦⎥
sich aus Gl. (41) nunmehr die sog. „Nikuradse-Rauigkeit“.
1152 4518
1152 ,
− 1152
,,
1152
gem
gem
371
(63)
Nikuradse
Nikuradse
5
D ⎡⎛
λ
1152
− λ
371 71 exp
k gem
Nikuradse
= ⋅D⋅ e = ⋅D⋅ ⎛ gem ⎞
kChodOd
= ⋅
1152 , ⎞
1152
λ
,
371 , − 3, exp
⎝
⎜
⎜
−
⎟
gem
k D e D
⎝
λgem
gem
⎠
Nikuradse
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⎛ ⎠
⎟ − 158⎤
k" Hofer"
= 3,
71⋅ ⋅ ⎛ Praxis ist darauf zu achten,
Zanke
= kColebrook )= kNikuradse
⎡
( ln( Re)
)
Re
⎞
⎛ ⎞
⎤
dass
k→∞
Nikuradse in sich
=
konsistente
kColebrook
+ 371 ,
D ⎢exp
Datensätze
⋅D, ⋅ ,
⎜ − Re ⎟ −aufgebaut, ⋅lg ⎢
⎥
⎝ ⎠ ⎝
⎜
Re verwendet
und gepflegt werden. ⎣
7 ⎠
⎟ ⎥
⎢ Nutzt λgem
man Re für die 12 , hydraulische
klimBerechnung der Leitungen und Netze die Cole-
⎦
⎥
2
⎣⎢
0, 067 Re
1152 , ⎞ ⎦⎥
( ln( Re)
)
λ
Zanke( k= kColebrook = kNikuradse
− 371 , ⋅D⋅
= kNikuradse
−∆k
Zanke
= kColebrook )= kNikuradse
Re→∞
371 , 3, 71 exp⎜
− ⎟ brook-White-Gleichung, 5
⎝ λgem
⎠
D ⎡ dann 1sollte 4 42
⎛ gem ⎞
Gl. (60) lässt sich auch wie folgt anschreiben:
anke
12
Zanke
k
12 ,
ChodOd
= ⋅
1152
ln Re
371
⎡
exp
kZ
anke
= ⋅D⋅ ⎛ 12 ,
⎝
⎜
⎠
⎟ −
⎤ auch 444 Re
die 3 Rauigkeit
λ 158 ∆kColebrook
nach derselben ⎢ Methodik ermittelt ⎥ werden. 12 , Das heißt
2
1152 , ⎞
ln( Re)
⎤
⎣⎢
0, 067 Re
im Umkehrschluss, dass bei Nutzung ⎦⎥
( ln( Re
der
))
371 , ⎢⎡
exp⎜
−
⎟ −
gem
⎥
k
⎣
⎝ λgem
⎠ Re
⎦
Zanke
= ⋅D⋅ ⎛ k 12 , von Hofer
12 ,
Zanke
= kColebrook = kNikuradse
− 371 ,
1152 , ⎞ ( ln( Re)
) ⎤
( ln
⋅D( Re
⋅ = k
)
Nikuradse
−∆k
)
zitierten ∆ k Gleichung für hydraulische Berechnungen
371 , ⎢exp⎜
− ⎟ − ⎥
Colebrook
= f( Re, D) = 371 , ⋅D1⋅
4 42444
Re 3
⎣
⎢ ⎝ λgem
⎠ Re
Zanke
12
Zanke
⎦
⎥
auch die „Hofer“-Rauigkeit gemäß
Re ∆kColebrook
12 ,
1152
−
ln Re
371
exp
371
,
Zanke
= ⋅D
⎛ 1152 ,
12 ,
1152 , ⎞
ln( Re)
k 371 , D exp e ⎜
−
⎟ −
371
,
⋅
D
⋅
k
4444 ⎝4444
λgem
gem
⎠
Re
Zanke
= ⋅D⋅ ⎛ gem
12 ,
Nikuradse
= ⋅ ⋅ =
1152 , ⎞ ⋅D⋅ ⎛ 1152 , ⎞
λ
1152 4518
371 , 3, 71 exp⎜
−
( ln( Re)
)
⎟
k" Hofer"
= 3,
71⋅ ⋅ ⎛ 12 ,
⎡ , ( ⎞ln( Re,
))
⎛ ⎞
⎤
∆ k D ⎢exp⎜
− ⎟ − ⋅lg 371 , exp −
D
1 4444k
Nikuradse
2⎜
4444
3⎟ −371
, ⋅ ⎝⋅
λgem
⎠
⎝ ⎠ ⎝
⎜
Re
7 ⎠
⎟ ⎥
Colebrook
= f( Re, D) = 371 , ⋅D⋅
(69)
⎣
⎢ λ Re Re
gem
⎦
⎥
k ⎝ λgem
⎠
Re
14444Nikuradse
244443
so dass folgt: ⎡k
Nikuradse
12 ,
k
ln Re
12 ,
Zanke
= ⋅D⋅ ⎛ 12 ,
1152 , ⎞ ( ln( Re)
) ⎤
bzw. bei Verwendung ⎡
D ⎡ der 5
⎛ λgem
⎞
371 , ⎢exp⎜
− ⎟ −
12
⎥
Chod
⋅
Nikuradse
371
( )
12 ,
kZanke Zanke = kColebrook Colebrook = ⎣
⎢
k ⎝
Nikuradse
Nikuradse
−
λ
371 gem , ⎠
⋅ D
⋅
Re
( ln( (64)
= = − ⋅ ⋅
Re
Re)
) ⎦
⎥
⎝
⎜
⎠
⎟ 158
1152 λ-Gleichung ⎤ 4518 nach Chodanowitsch-Odischarija
k" Hofer"
= 3,
71⋅ ⋅ ⎛ , ⎞ , ⎛ ⎞
⎤
D ⎢
⎢ die
exp
„Chodanowitsch-Odischarija-Rauigkeit“
gemäß
⎜ −
⎥ ⎟ − ⋅lg 2
⎣⎢
0, 067 ⎝ Re
⎦⎥
⎠ ⎝
⎜
Re
7 ⎠
⎟ ⎥
⎣
⎢ λ Re
gem
⎦
⎥
kZanke kColebrook kNikuradse
371 , D
Re
12 ,
bzw.
ln Re
12 ,
12
kNikuradse
371
ln ( )
Zanke
= ⋅D⋅ ⎛ 5
12 ,
1152 , ⎞ ( ln( Re
D ⎡⎛
λgem
⎞
))
kChodOd
= ⋅
371 , exp −
12 ,
D
Nikuradse
Nikuradse
= kColebrook
Colebrook
+ 371
⎜
⎝
,
⋅ D
⋅
⎟ −371
, ⋅ ⋅
⎝
⎜
⎠
⎟ − 158⎤
⎢
⎥ (70)
2
λgem( ln⎠
( = + ⋅ ⋅
Re
Re)
) Re
⎣⎢
0, 067 Re
⎦⎥
k 1
Nikuradse
k44442
Colebrook
371 4444 , D 3 (65)
kNikuradse
Re
lim
)=
zu verwenden wären. Nachfolgend sollen einige Hin-
Re→∞
Re Zu lim
→∞einem ( kZanke Zanke =
analogen kColebrook Colebrook )=
Ergebnis kNikuradse
Nikuradse kommen Fasold et al.
Re lim →∞
12 ,
weise zur praktischen Nutzung der o. a. Zusammenhänge
für die Berechnung der integralen Rauigkeit
( kZanke = kColebrook )= kNikuradse
[79]. Re→∞
( ln( Re)
)
kZanke = kColebrook = kNikuradse
−371
, ⋅D⋅
12 ,
ln 12 ,
Es 12
muss unbedingt beachtet 371
werden, ln
Re
( Redass )
12 ,
die Cole-
gegeben werden.
brook-Rauigkeit kZanke Zanke = kColebrook Colebrookund = kNikuradse
Nikuradse
die Nikuradse-Rauigkeit − 371
,
⋅
D ⋅
( ln444
( = kNikuradse
Nikuradse
−
∆
kColebrook
Colebrook
k 1 4 4∆
k
2
444
Re
Re)
) nur im
Zanke
= kColebrook = kNikuradse
− 371 , ⋅D⋅
12 ,
Colebrook
3= kNikuradse
−∆kColebrook
hydraulisch rauen Bereich, also ( ln( Re im ∆k)
) Grenzfall Colebrook
14 4 Re Re → ∞, 5.2 Hinweise zur praktischen Verwendung der
k = k + 371 , ⋅D⋅
Colebrook 24443
Nikuradse Colebrook
identisch sind, da gilt Re∆
kColebrook
verschiedenen Gleichungen
12 ,
ln Re
12 ,
12
Re, 371
ln ( )
Schewe [2] hat die Eignung der „Hofer“-, der Zanke-, der
12 ,
∆ lim
kColebrook
( k
Colebrook
= f ( Re, D ) = 371
,
⋅ D
⋅
Zanke
= kColebrook )= kNikuradse( ln (66)
( ∆ k Re
Re)
)
Chodanowitsch-Odischarija- und der Nikuradse-Gleichung
zur praktischen Ermittlung der integralen Rauig-
Re→∞
Colebrook
= f( Re, D) = 371 , ⋅D⋅
Hofer
1152 4518
" Hofer"
71
Re
Wäre der „Versuch“ zur ⎡
exp 1152 4518 lg Re
" Hofer"
3,
71⋅ ⋅ ⎛ Ermittlung der Rohrrauigkeit
12 ,
, ⎞ ( ln , ( Re)
) ⎛ ⎞
⎤
nicht k unter D
⎢⎡
exp⎜
−
⎟ − Re ⋅lg gem
7
gem
⎝ ⎠
⎝
⎜
Re
keit untersucht und die Abweichungen der o. a. Berech-
von der Colebrook-White-Gleichung in
Zanke
= k hydraulisch
Colebrook
= kNikuradse
⎠
⎟ ⎥
k
⎣
1152 λ 4518 Re
gem
⎦
" Hofer"
= 3,
71⋅ ⋅ ⎛ rauen − 371 , Bedingungen
, ⎞⋅D⋅
durchge-
,
⎢
⎛ ⎞
⎤
D exp⎜
− ⎟ −
Re
⋅lg ⎝ ⎠
⎝
⎜
Re = kNikuradse
−∆knungsansätze Colebrook
14 424443
7 ⎠
⎟ ⎥
⎣
⎢ λ
∆kColebrook
Re
gem
⎦
⎥
5
5
ChodOd
gem
⎝
⎜
⎠
⎟ 158
D ⎡ ⎛ λgem
⎞ 158
⎤
k = ⋅⎢
5 − ⎥( ln( Re ))
12 ,
Colebrook
Colebrook
Colebrook
Colebrook
April 2012
gwf-Gas Erdgas 267