RC-Flight-Control Ein Bolt für alle Fälle (Vorschau)

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Formelzeichen
Verwendete Formelzeichen
E= Energieinhalt in [J]
U= Spannung in [V]
I= Stromstärke in [A]
T= Zeit in [s]
m= Masse in [kg]
d= Rotordurchmesser in [m]
m
g= Erdbeschleunigung = [9.81 s
2
]
h= Höhe in [m]
m
v
i = Strömungsgeschwindigkeit in [ s ]
kg
ρ =
3
Luftdichte = [1.25 m ]
2
A= Summe der Rotorflächen in [ m ]
D= Leistungsdichte J
η =
eines Akkumulators in [ kg ]
Wirkungsgrad
E = U ⋅ I ⋅T
(1)
umgewandelt. Durch gleichsetzten von
Gleichung 1 und 2 erhalten wir für die
maximal E = m ⋅ gerreichbare ⋅ h Höhe:
(2)
U ⋅ I ⋅T
h =
m ⋅ g (3)
E = U ⋅ I ⋅T
(1)
Beispiel: Ein 3s-LiPo-Akku mit einer
Der verwendete
Quadcopter Ninja
Akkumulatoren aufgelistet. Sie sind nach
der Zellenzahl, Masse und Kapazität sortiert.
Anzahl
Zellen
U/
[V]
Masse/
[g]
Kapazität/
[mAh]
P =
h
ESpannung 11.1
1.5 ⋅3600
= m ⋅ g ⋅ h(U) von 11,1 Volt und einer
3 11,1 165 1.800 435.927
2 ⋅ ρ ⋅ A
Rotor
Kapazität von 1.500
(2)
Milliamperestunden
Meter ≈ 43 Kilometer
3 11,1 329 3.600 437.252
0.142 ⋅9.81
(6)
Kapazität (mAh) hat eine Masse von
Mittelwert = 444.638
142 Ug (T ⋅ I = ⋅T
h = 3.600 Sekunden, eine Stunde).
Indizierte
Er kann m ⋅sich g
Motor
E im (3) Gedankenexperiment Tabelle E = U ⋅1: IÜbersicht ⋅T
(1) über verschiedene
Geschwindigkeit
mselbst Akku hochheben = auf:
Anzahl LiPo-Akkumulatoren
Zellen U/[V] Masse/[g] Kapazität/[mAh] Energiedichte/[J/Kg]
D (4)
2 7,4 28 350 333.000
11.1⋅1.5
⋅3600
h =
Meter ≈ 43 Kilometer 2 Für E = weitere m ⋅ g ⋅Berechnungen h 7,4 20 nehmen wir
(2)
350 466.200
0.142 ⋅9.81
2 an, dass ein LiPo-Akku 7,4 etwa 27eine mittlere 450 Abbildung 444.000 2: Die induzierte
m
g
v i
= (5)
2
Energiedichte (D)
7,4von 44430 Kilojoule auf
500
Geschwindigkeit
444.000
in der Nähe
In der Realität 2⋅
ρ ⋅ Awird dieser Wert aber ein Kilogramm U ⋅ I ⋅T
Gewicht (KJ/Kg) hat. Es
des Propellers
E
2 h = 7,4 43 740 458.456
mgeringer Akku
= ausfallen, da alle Komponenten Anzahl wird Zellen immer
2 mU/[V] ⋅ gExemplare Masse/[g] geben, Kapazität/[mAh] die eine Energiedichte/[J/Kg]
noch Verluste D haben. (4) Der berechnete 2 höhere oder 7,4 niedrigere
7,4 (3) 28 Leistungsdichte
41 350 800
Aus 333.000 Formel 5 kann
519.805
man erkennen, dass
1.5
Wert erscheint ( m ⋅ g)
sehr hoch. Er zeigt aber, 2 2 haben, aber 7,4der 7,4 Wert 20 44468 KJ/Kg 350 ist für 1.200die 466.200 induzierte 470.118 Luftgeschwindigkeit groß
P =
wie groß mdie 3 11,1 41 450 ist, wenn der Multikopter 438.585 eine hohe Masse
2
⋅ g Energie ist, die in einem
ρ ⋅ A
2 weitere Berechnungen 7,4 27 ein guter 450 Richtwert.
11.1 Mit ihm 7,4 ⋅1.5
kann ⋅11,1 3600 30 78 500 910 und 444.000 ein kleine 466.200 Rotorfläche hat. Unter der
444.000
Akkumulator v i
= stecken (5) kann. (6) Interessant 2 3 2⋅
ρ ⋅ A
h =
man
Meter
auch abschätzen,
≈ 43 Kilometer
ist, dass sich unabhängig von der Größe 2 3 wie schwer 0.142 7,4andere ⋅9.81
11,1 43 LiPos mit 142einer 740 anderen
Kapazität 7,4 sein
1.500Rotorebene 458.456 steigt 422.113 die Geschwindigkeit
der Akkus ähnlich große Höhen ergeben. 2 3 11,1
müssten. 41 165800 1.800noch 519.805 etwas an
435.927
und erreicht den doppelten
Sie haben 1.5
( m ⋅ gmehr )
oder weniger Energie 2 Geschwindigkeitswert, der in der Propellerebene
438.585 vorhanden ist. Zur Berechnung
3 7,4 11,1 68 3291.200 3.600 470.118
P =
437.252
aber auch mehr oder weniger Masse. 3Das
11,1 E 41 450
2 ⋅ ρ ⋅ A
Verhältnis aus Energie und (6) Masse ist bei
Mittelwert E = 444.638
3 m Akku
= 11,1 (4)
Anzahl Zellen U/[V] Masse/[g] Kap
D
78 910 466.200
einem Typ oft ähnlich. Im Vergleich mit
T =
3 11,1
(4)
142 1.500 2 422.113 7,4 28 350
P
der erreichbaren Höhe eines LiPo-Akkus
(7)
3 Ein Akku 11,1 mit drei Zellen 165 und 1.800 2 Ninja 435.927 mit 8.000-Milliamperestunden-
7,4 20 350
erscheint die Flughöhe einer handels­üblichen Silvesterrakete dagegen sehr 11,1 v i
10.000 mAh 11,1 wäre demnach 329 etwa 3.600 2
Stromspeicher 437.252 – für
7,4lange Flugzeit
m⋅
g
27 450
= V × 10 A × 3.600 (5) s : 444 KJ/Kg Mittelwert = = 2 444.638
gering. Sie beträgt nur etwa bis zu 3
E ⋅ 2 ⋅ ρ 7,4 ⋅ A 30 E ⋅ 2 ⋅ ρ500
0,9 Kg schwer. 2⋅
ρ ⋅ Diesen A Zusammenhang
⋅ A
T =
=
Prozent (%) dieser Höhe.
zwischen Masse und Kapazität benötigen 2
( g( m )) 1.
5
leer
+ m
7,4 43 740
Akku ⎛ ⎛ E ⎞
wir später, wenn wir den optimalen Akku 2 7,4 41 ⎜ g⎜mleer
+ 800 ⎟
Untersucht man eine Reihe von LiPos, kann auswählen wollen. 1.5
2 7,4 68 ⎝ ⎝ D
( m ⋅ g)
1.20 ⎠
man auch die Energiedichte berechnen. P =
3 11,1 41 450
Diese sagt aus, wie viel Energie sich in Wo Schub 2 ⋅ ρ erzeugt ⋅ A wird (6)
einem Kilogramm Akkumulator befindet. Will man verstehen, wie ein Propeller
3T wirklich
= η ⋅T 11,1 78 910
(9)
In der Tabelle 1 sind eine Reihe von LiPo- Schub erzeugt, muss man etwas in die 3 11,1 142 1.50
E
T =
3 11,1 165 1.80
P (7)
d
Roto
www.rcflightcontrol.de
3 11,1 Rotoranzahl 329 ⋅ 3.60
Twirklich
[ Mit mm
Energiedichte/[J/Kg]
2 7,4 28 350 333.000
2 7,4 20 350 466.200
2 7,4 27 450 444.000
2 7,4 30 500 444.000
2 7,4 43 740 458.456
2 7,4 41 800 519.805
2 7,4 68 1.200 470.118
3 11,1 41 450 438.585
3 11,1 78 910 466.200
3 11,1 142 1.500 422.113
E = U ⋅ I ⋅T
(1)
E = m ⋅ g ⋅ h
U ⋅ I ⋅T
h =
m ⋅ g
(2)
(3)
Aerodynamik eintauchen. Nach der
Strahl- oder Stromfadentheorie saugt der
11.1⋅1.5
⋅3600
hPropeller = im Schwebeflug Meter die Luft ≈ 43 oberhalb
des 0.142 Propellers ⋅9.81und aus der Umgebung
an und bläst sie nach unten weg,
siehe Abbildung 2. Dabei entsteht auch
schon im ESchwebeflug in der Propelle­
Akku
mrebene =
eine induzierte Geschwindigkeit
D
der Luft. Sie ist berechenbar
(4)
aus:
v i
=
m⋅
g
(5)
2⋅
ρ ⋅ A
( m ⋅ g)
1.5
Kilometer
(5)
Anz
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3