RC-Flight-Control Ein Bolt für alle Fälle (Vorschau)

E = m
2
⋅ g ⋅ h
7,4 43 740 458.456
h =
Meter ≈ 43 Kilometer
2 0.142 ⋅9.81
7,4 41 800
2 (2) 7,4 41 E 800 1.5
E
T = ( m ⋅ g)
519.805 2 7,4 68 1.200
2 7,4 68 P =
E
P 1.200
Anzahl Zellen (7) 470.118
U/[V] Masse/[g] Kapazität/[mAh] 3m Akku
=
Anzahl Zellen U/[V] Masse/[g]
11,1 Energiedichte/[J/Kg]
41 450
m Akku U=
⋅ I ⋅T
h = 3D
11,1 41 450
2 ⋅ ρ ⋅ A
D (4)
2 7,4 28
(6) 438.585
(4)
2 7,4 28 350
3 11,1 2
333.000
78 7,4 910 20
) m3 ⋅ g
der notwendigen Leistung (3) 11,1 78 910 466.200
m⋅
g
2 7,4 27
muss man 2 E ⋅ 2 ⋅ ρ7,4 ⋅ A 20E
⋅ 2 ⋅ ρ ⋅350 A3 v i
= (5)
mAkku
⋅ D ⋅ 11,1
466.200 2 ⋅ ρ ⋅ A 142 1.500
2 ⋅ ρ ⋅ A
2 7,4 30
die induzierte 3 Geschwindigkeit 11,1 mit der 142 T = 1.500 = 422.113 =
m⋅
g
2 ( ( 7,4)
) 1.5
27 450 1.5
( ( 444.000 )) 1. 2 5
7,4 43
3 11,1 165 1.800
g m
vSchubkraft multiplizieren. Als Ergebnis
leer
+ mAkku
E g mleer
+ m 2 7,4 41
i
= 3 (5) 11,1 165 1.800 435.927 ⎛ ⎛ ⎞⎞
1.5
Akku
2 7,4 30 ⎜ g⎜mleer
+ 500
3⎟
⎟ ( m ⋅ g)
11,1 2
444.000
329 7,4 3.600 68
erhält 11.1 man 2⋅
⋅die ρ1.5
⋅ AFormel ⋅3600
P =
für die benötigte
h =
Meter ≈ 43 Kilometer
⎝ ⎝ D ⎠
3 11,1 41
3 11,1 329 3.600 437.252 ⎠ 2 ⋅ ρ ⋅ A
(6)
Leistung 0.142 (P) für ⋅9.81
den Schwebeflug. 2 7,4 43 740 458.456
3 (8) 11,1 Mittelw 78
(8)
Mittelwert = 444.638
3 11,1 142
2 7,4 41 800 519.805 3 11,1 165
1.5
( m ⋅ g)
2Will T wirklich man
=
einen
η ⋅T
LiPo 7,4 für eine (9) Flugaufgabe 68 1.200 abhängig. Um die Formeln 470.118 besser 3 benutzen
zu können, kann man die Konstanten
11,1 329
P = E
auswählen, kann man die notwendigen
m
3 11,1 41 450 438.585
Akku
= 2 ⋅ ρ ⋅ A (6)
Anzahl Informationen Zellen in die U/[V] Gleichung Masse/[g] 8 einsetzen.
Es ist zu erkennen, dass Rotoranzahl eine große Rotor
Kapazität/[mAh] zusammenfassen und Energiedichte/[J/Kg]
so wählen, dass mit
D (6)
(4)
11,1 7,4 78 d
28 910 350 466.200 Kapazität
⋅ gewohnten ⋅ Zellenanzahl Einheiten ⋅ 333.000 gerechnet werden
Die Leistung ist abhängig von der 32Energiedichte Twirklich des 11,1 Akkus 7,4 und 142 eine 20 große [ mm 1.500 350 kann. ] Das ergibt eine 422.113 466.200 Anwenderformel,
[ mAh]
= η ⋅ 0.32 ⋅
(10)
1.5
Luftdichte, der Erdbeschleunigung, der 3Rotorfläche 2[ Minuten]
gut für 11,1 eine lange
7,4 165 Flugzeit
27 1.800 450 435.927 444.000
Abflugmasse m⋅
und g
⎛ m
die zur
leer
mschnellen Akku
⎞
Abschätzung benutzbar
v
den Rotorkreisflächen.
i
= (5)
3ist. Bei der Akkumasse
11,1ist nicht
329
sofort ⎜
3.600
ist (siehe + Gleichung ⎟
437.252
10). In der Konstante
Ein schwerer 2⋅
ρ Multikopter ⋅ A mit kleinen Propellern
benötigt mehr Leistung. Will man 2sowohl im Zähler als 7,4 auch im Nenner 43 der 740 eine Spannung von 3,7 458.456 Volt, die Luftdichte
2erkennbar, wie diese 7,4 sich auswirkt, 30 da ⎝ [
sie
Gramm 500 0.32
]
steckt
[ Gramm
die
]
Annahme, ⎠ 444.000 dass eine Zelle
Mittelwert = 444.638
E
dagegen mit geringer Leistung fliegen, 2Gleichung 8 steht. Exemplarisch 7,4 41werden
800 den T = Wert von 1,25 Kg/m³ 519.805 und die Erdbeschleunigung
den Wert
P (7)
muss man große 1.5Propeller benutzten und
( m ⋅ g)
2die Kurven hier für den
7,4Quadrokopter
68 1.200 470.118
9,81 m/s² hat.
besonders P = auf eine geringe Abflugmasse Wanze E und Ninja gezeigt. Dabei ist zu Wenn diese Annahmen nicht mehr erfüllt
3 11,1 41 450 E ⋅ 2 ⋅ ρ ⋅ A 438.585
E ⋅ 2 ⋅ ρ ⋅ A m
achten. Man 2 ⋅ kann ρ ⋅ Aauch die notwendige
T
beachten,
=
Akku
⋅ D ⋅ 2 ⋅ ρ ⋅ A
dass die wirklich mögliche sind, T = dann ändert = sich auch der Wert =
(6)
Leistung verringern, indem man den 3 P
Flugzeit immer geringer
(7)
( der
g( m )) 11,1ist, als 78 der hier 910 1.5
466.200
1.5
( ( )) 1. 5
leer
+ mAkku
⎛ ⎛ E ⎞⎞
g mleer
+ mAkku
Konstante. Das kann ⎜ zum g⎜mleerBeispiel + ⎟⎟
in größeren
Flughöhen der 422.113 Fall sein. Dort sinkt
⎝ ⎝ D ⎠⎠
Bodeneffekt nutzt. Dabei stellt sich eine 3dargestellte theoretische 11,1Wert. 142 Aus den 1.500
geringere induzierte Luftgeschwindigkeit
ein, da die Luft nicht frei wegströmen Motoren Eund ⋅
3Verlusten im Akku, der 11,1 Elektronik, 165den
1.800 die T wirklich mögliche = η ⋅T Flugzeit. (9) 435.927
den 2 ⋅
Propellern ρ ⋅ A ergibt Esich
⋅ 2 ⋅ ρ ⋅ A mAkku
⋅ D ⋅ 2 ⋅ ρ ⋅ A
E
3 11,1 329 3.600 437.252
kann, ⋅ 2 die ⋅ ρ Luft ⋅ A wird gebremst. mAkku
⋅ DDas ⋅ ergibt 2 ⋅ ρ ⋅ A T =
=
=
jeweils noch ein Wirkungsgrad, der hier
=
( g( m )) 1.5
letztendlich eine 1.5
geringe notwendige in einem gesamten Wirkungsgrad Mittelwert 1.5
d
( (
= 444.638)
) 1. 5
Rotor
Kapazität
⎛ ⎛ E ⎞⎞
( g( m )) 1. 5
leer
+ mAkku
⎛ ⎛ E ⎞ g mleer
+ mAkku
leer
+ m
⎜ gη
⎞
Rotoranzahl ⋅ ⋅ Zellenanzahl ⋅
Twirklich
⎜m
Akku
leer
+ ⎟⎟
[ mm] [ mAh]
= η ⋅ 0.32 ⋅
1.5
⎜ g⎜mLeistung in Bodennähe. Aus der Gleichung
6 D
leer
+ ⎟⎟
zusammengefasst wird. ⎝ ⎝ D[ Minuten]
⎛ m
⎠
leer
mAkku
⎞
⎠
⎜ + ⎟
(8)
⎝ ⎝
⎝ [ Gramm] [ Gramm]
⎠
kann ⎠⎠man auch bestimmen, ob
(8)
ein Multikopter E fliegen kann. Ab einer
(10)
T bestimmten = Abflugmasse kann er nicht T wirklich
= η ⋅T (9)
P
(9)
(7)
mehr abheben, weil die installierte Leistung
des Antriebes nicht ausreicht.
Diesen Wirkungsgrad kann man experimentell
in Flugversuchen bestimmen. dführten Rotor Flugexperimenten Kapazität verglichen. Die
Wie lange Ed
⋅ er 2 ⋅ oben ρ ⋅ A bleiben EKapazität
kann ⋅ 2 ⋅ ρ ⋅ A mAkku
⋅ D ⋅ 2 ⋅Rotoranzahl
ρ ⋅ A ⋅ ⋅ Zellenanzahl ⋅
Rotor
Man
toranzahl T = ⋅ ⋅ Zellenanzahl = ⋅ T berechnet die theoretisch mögliche
=
[
Ergebnisse
mm] passen gut zusammen,
[ mAh]
wenn
( g( m )) 1.5
wirklich
Die Flugzeit
[ mm(T) ]
kann man aus dem Energieinhalt
des Akkus und der benötigten [
1.5
( ( )) 1. 5
leer
+ mAkku
⎛ ⎛ [ mAh]
Flugzeit aus
E ⎞⎞
g
= Gleichung
m
η ⋅ 0.328 leer
+ m
⋅ und vergleicht man für den Quadrokopter 1.5 ηWanze einen (10)
Akku
1.5 ⎜ g⎜mleer
+ sie Minuten
⎟⎟mit (10) der ] wirklich erflogenen Flugzeit.
⎛ mleer
gesamten Wirkungsgrad mAkku
⎞ von etwa 0,19
Flugleistung ⎛ mleer
berechnen. mAkku
⎞⎝
⎝ D
⎜ + ⎟
⎜ + ⎟
⎠⎠Der Quotient ist der Wirkungsgrad.
⎝ [ Gramm
annimmt.
(8) ] [
Bei
Gramm
dem Quadrokopter
]
Ninja
⎠
⎝ [ Gramm] [ Gramm]
Dieser Wert ist von der Güte des Multikopters
und der verwendeten Komponenten
T wirklich = = η(7)
⋅T
⎠
E
P
(9)
(7)
d
Rotor
Kapazität
E ⋅ 2 ⋅ ρ ⋅ A Rotoranzahl E ⋅ 2
⋅ ρ ⋅ A ⋅ Zellenanzahl m ⋅ D ⋅
2 ⋅ ρ ⋅ A
wirklich
η 1 (10)
Setzt man die Gleichungen 4 und 6 in
die Gleichung 7 ein und berücksichtigt
man, dass sich die Gesamtmasse
Akku
T
[ mm] [ mAh]
eines
=
Multikopters = ⋅ 0.32 aus ⋅der 1.5
[ Minuten ( (]
)) .5 Akkumasse
=
=
g m
1.5
( ( )) 1. 5
leer
+ mAkku
g m
⎛ m E
leer
m
leer
+ m
und der Leermasse des Multikopters
⎛ ⎛ ⎞⎞
Akku
⎞
Akku
⎜ g⎜m⎜
leer
+ ⎟⎟
zu sammensetzt, erhält man eine
+ ⎟
⎝
Glei­
⎝ [ Gramm D ⎠⎠] [ Gramm]
chung für die Flugzeit:
⎝
⎠
Im Diagramm 1 und 2 wurden die berechneten
Flugzeiten mit einigen durchge­
(8)
η
T wirklich
= η ⋅T
(9)
Ninja mit 3.600-
Milliamperestunden Akku
d
Rotor
Kapazität
Rotoranzahl ⋅ ⋅ Zellenanzahl ⋅
Twirklich [ mm] [ mAh]
= η ⋅ 0.32 ⋅
(10)
1.5
⎛ mleer
mAkku
⎞
⎜ + ⎟
⎝ [ Gramm] [ Gramm]
⎠
[ Minuten]
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