Das anomale magnetische Moment des Myons im minimalen ...

2 Standardmodell
Das Standardmodell der Teilchenphysik hat sich als geeignete Theorie zur Beschreibung
von Elementarteilchen und deren Wechselwirkungen erwiesen [3, 4]. In
diesem Kapitel erfolgt seine theoretische Beschreibung im Rahmen des Lagrange-
Formalismus. Für die vollständige Charakterisierung des Modells genügt hierbei die
Angabe der Lagrange-Dichte L. Mithilfe des Hamiltonschen Prinzips 2 ermittelt man
daraus für die auftretenden Felder ω die Bewegungsgleichungen
2.1 Symmetrien
∂L
∂ω − ∂ ∂L
µ
∂(∂ µ ω) = 0 . (2.1)
Raumzeitsymmetrien
Beim Standardmodell handelt es sich um eine relativistische Feldtheorie, d. h. die
Wirkung ist invariant unter Poincaré-Transformationen. Diese bilden eine zehndimensionale
Lie-Gruppe mit den Generatoren P µ der Translationen im Minkowski-
Raum und J µν = −J νµ der Lorentz-Transformationen. Letztere beschreiben neben
den Rotationen im dreidimensionalen Raum auch verallgemeinerte Rotationen im
Minkowski-Raum, bei denen räumliche und zeitliche Koordinaten gemischt werden.
Die Generatoren erfüllen die Lie-Algebra
[P µ , P ν ] = 0 , (2.2)
[P µ , J ρσ ] = i (g µρ P σ − g µσ P ρ ) , (2.3)
[J µν , J ρσ ] = i (g νρ J µσ − g µρ J νσ + g µσ J νρ − g νσ J µρ ) . (2.4)
Nicht-abelsche Eichtheorien
Für die Beschreibung von Wechselwirkungen hat sich eine weitere Symmetrie der
Lagrange-Dichte als äußerst hilfreich erwiesen, nämlich die Invarianz unter lokalen
Eichtransformationen [5]. Diese wird als Konstruktionsprinzip verwendet und
schränkt die Zahl der Terme, die in der Lagrange-Dichte auftauchen dürfen, deutlich
ein. Zunächst werden n Dirac-Spinoren zu einem sogenannten Eichmultiplett
2 δS = 0 mit der Wirkung S = ∫ d 4 x L(x)
⎛ ⎞
ψ 1
Ψ = ⎜ ⎟
⎝ . ⎠ (2.5)
ψ n
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