Das anomale magnetische Moment des Myons im minimalen ...

3.2 Minimale supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells
den Materiegenerationen verzichtet wurde. In der vierten und fünften Zeile sind die
Brechungsterme des Superpotentials zu finden, die die R-Parität erhalten und deren
Kopplungen an diejenigen aus Gleichung (3.38) angelehnt wurden. Insgesamt ergibt
sich damit die supereichinvariante und renormierbare Lagrange-Dichte
L MSSM = L susy + L soft . (3.42)
3.2.3 Elektroschwache Symmetriebrechung und
Massenterme
Higgs-Vakuumerwartungswerte, Eichbosonen und Fermionen
In das Higgs-Potential des MSSM fließen alle Terme aus der Lagrange-Dichte ein, die
nur die beiden skalaren Higgs-Dubletts h u und h d enthalten. Analog zur Betrachtung
für das Standardmodell in Abschnitt 2.3 wird die Minimierung des Potentials durch
die Vakuumerwartungswerte
〈0|h u |0〉 =
(
0
v u
)
und 〈0|h d |0〉 =
( )
vd
0
(3.43)
erreicht. Diese brechen wieder die SU(2) L ×U(1) Y -Eichsymmetrie, sodass die elektromagnetische
Eichgruppe U(1) em verbleibt. Das Verhältnis
tan β := v u
v d
(3.44)
der beiden Higgs-Vakuumerwartungswerte ist ein bedeutender Parameter des MSSM.
Die Masseneigenzustände der Eichbosonen ergeben sich über dieselben Formeln
(2.26) und (2.27) wie im Standardmodell, die Massen werden allerdings gemäß
den Beziehungen
M W = g 2
√
√vu 2 + vd 2 und M Z =
2
√
g1 2 + g2
2 √
vu 2
2 + vd 2 = M W
(3.45)
c W
berechnet. Das Photon A µ bleibt, ebenso wie die Gluonen G d µ, weiterhin masselos.
Die Massenterme der Fermionen lassen sich unter Zuhilfenahme der Dirac-Spinoren
aus Gleichung (3.35) in der Form
3∑ ( )
L m,f = − mei
¯Ψei Ψ ei + m ui
¯Ψui Ψ ui + m di
¯Ψdi Ψ di
i=1
(3.46)
schreiben, wobei die Fermionmassen ohne Berücksichtigung von Schleifenkorrekturen
gegeben sind als
m ei = y ei v d , m ui = −y ui v u , m di = y di v d . (3.47)
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